Matematik
2. gradspolynumium findes vha. et punkt og rødder
Om et 2. Gradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf.
Har fundet mange svar, men det de skriver, er noget som vi ikke har lært, så det ville ikke give mening at skrive. Jeg tror jeg skal lave 3 ligninger med 3 ubekendte, men kan ikke komme videre end dette (hvis det da er rigtigt):
Forskrift for polynomiet f(x)=ax^2+bx+c
Rødderne er når y=0.
Derfor kan jeg Forskrift for polynomiet f(x)=ax^2+bx+c
Rødderne er når y=0.
Derfor kan jeg opstille to ligninger
a·5^2+b·5+c=0
a·9^2+b·9+c=0
Udover dette har jeg punktet (7,4). Hvilket betyder x=7 og y=4
Dvs. at jeg kan opstille endnu en ligning:
a·7^2+b·7+c=4
opstille to ligninger
a·5^2+b·5+c=0
a·9^2+b·9+c=0
Udover dette har jeg punktet (7,4). Hvilket betyder x=7 og y=4
Dvs. at jeg kan opstille endnu en ligning:
a·7^2+b·7+c=4
Svar #1
03. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 -- Dine ligninger er korrekt opstillet. Du kan så isolere c i den ene og indsætte i de to andre ligninger, hvorved fremkommer to ligninger med de to ubekendte a og b.
Men det simpleste er at udnytte, at polynomiet har formen a·(x-r1)(x-r2), hvor r1 og r2 er de to rødder, dvs
y = a·(x-5)(x-9) .
Indsæt så x=7 til bestemmelse af a, da y skal være 4.
Svar #2
03. oktober 2010 af kathlj (Slettet)
Det er netop den formel jeg ikke mener at jeg har lært. Men tak for hjælpen, prøver lige.
Svar #3
03. oktober 2010 af kathlj (Slettet)
Jamen, hvordan kan jeg nogensinde få c til at give et konkret tal? Er det bare udtrykket jeg skal indsætte i en af de andre ligninger? Ved den første har jeg nemlig fået c=5*(5*a+b)
Svar #5
03. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ligningerne er
25a + 5b + c = 0
81a + 9b + c = 0
49a + 7b + c = 4
Af den 1. ligning fås
c = -25a -5b , der indsættes i de to andre ligninger til
56a + 4b = 0
24a + 2b = 4
Gang den nederste ligning med 2
48a + 4b = 8, og træk den fra ligningen ovenover, til
8a = -8 , hvoraf
a = -1, der nu indsættes en af ligningerne med a og b:
-56 + 4b = 0, hvoraf
b = 14, hvoraf vi så får
c = -25a -5b = 25 -70 = -45, altså
a = -1, b = 14, c = -45 .
Vi har også y = a(x-5)(x-9), og deraf 4 = a(7-5)(7-9) = -4a, hvoraf a = -1. Polynomiet er da
y = -(x-5)(x-9) = -x2 +14x -45
Svar #6
03. oktober 2010 af kathlj (Slettet)
Hvorfor skal den nederste ligning ganges med 2? ellers tak for hjælpen.
Svar #7
03. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Derved opnås at begge ligninger har samme koefficient til b. Trækkes dernæst den nederste ligning fra den øverste, forsvinder b, og tilbage har vi en ligning med den ene ubekendte a.
Skriv et svar til: 2. gradspolynumium findes vha. et punkt og rødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.