Matematik

Haster løsning til Diff.lignin

07. oktober 2010 af straanger_2 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

jeg skal bestemme en løsning til differentialligningen: y''+4y'+4y=0, som opfylder at : y(0)=2, y'(0)=0

Jeg har prøvet at regne det ud kom frem til at : r^2+4r+4=0

og D=0

og når D=0 har ligningen to lige rødder: r1=r2=-b/(2a)=r, som jeg fik det til at være r=-2

Er der nogen der kan hjælp mig hvordan jeg kan komme videre?

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2010 af mathon

y = (2+4x)·e^-2x

Svar #2
07. oktober 2010 af straanger_2 (Slettet)

Er det løsningen ?

Kan du komme med lidt forklaring på hvordan du kom frem til det løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2010 af mathon

løsningen er på formen

y(x) = (C₁+ C₂x)e^-2x

og dermed

y '(x) = C₂·e^-2x + (C₁ + C₂x)·e^-2x ·(-2) = e^-2x(C₂ - 2C₁ - 2C₂x)

hvoraf
                da y(0) = 2

                              y(0) = (C₁ + C₂·0)e^-2·0= 2

                                           C₁·1 = 2
                                            C₁ = 2
som indsat i
                               y '(x) = e^-2x(C₂ - 2C₁ - 2C₂x)    giver

y '(x) = e^-2·x(C₂ - 4 - 2C₂·x)
hvoraf
da y'(0) = 0

y '(0) = e^-2·0·(C₂ - 4 - 2C₂·0) = 0

1·(C₂ - 4 ) = 0

                                             C₂ = 4
konklusion:
                               y(x) = (2 + 4x)e^-2x

Skriv et svar til: Haster løsning til Diff.lignin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.