Matematik
Fortjenesten bliver til tab - ! ?
Kære SP-opgave-knækkere - !
Jeg har fået stillet følgende opgave:
O(x) angiver de samlede omkostninger, i mio kroner, ved
produktion af x enheder af en vare.
O(x)=0,2x+100+30sin(0,006x), x?[0;1000]
a) Vis ved brug af O'(x), at O er en voksende funktion af x.
Hver produceret enhed sælges for 0,40 mio kr.
b) Bestem en forskrift for fortjenesten f(x), og vis ved at benytte
f '(x), at fortjenesten har en maksimal værdi, og find denne
-----------------------
a) er ikke noget problem.
Men når man opstiller f(x) som f(x) =0,40x-(0,2x+100+30sin(0,006x), hvilket giver et tab på hver enhed på lidt under 1 mio kr., så kan det godt blive svært at tale om "fortjeneste".
Er opgaven forkert stillet - eller har jeg stirret mig blind på noget ?
En næsten identisk opgave findes på
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=153821#177361
Her får opgavestilleren "false"-melding på sin maskine, men ingen finder tilsyneladende ud af hvorfor.
Hilsen - Stoney
Svar #1
10. oktober 2010 af peter lind
Du har sandsynligvis gået ud fra at der kun er 1 løsning til ligningen; men det er der ikke. Prøv at sæt x=1000 ind. Det giver en positiv fortjeneste.
Svar #2
10. oktober 2010 af Krabasken (Slettet)
- Men hvis man sætter f ' = 0 giver maskinen altså "false". ;-)
Hvorfor - ?
Svar #3
10. oktober 2010 af peter lind
Det kan jeg ikke svare på; men du kan da løse den næsten med håndkraft.. find f'(x) og sæt resultatet = 0. Det giver en simpel trigonometrisk ligning, som direkte kan slås op på en lommeregner uden at skulle bruge en indbygget funktion til løsning af ligninger.
Svar #4
10. oktober 2010 af Krabasken (Slettet)
a) O(x) = 0,2x+100+30sin(0,006x)
O'(X) = 0,2+0,18cos(0,006x) ..... Sættes = 0
cos(0,006x) = -1,11111 - ?? .... En cos < -1 ??
Ligeledes
b) f(x) = 0,4x-O(x)
f(x) = 0,2x-100-30sin0,006x)
f ' (x) = 0,2-0,18cos(0,006x) ....... Sættes = 0
cos(0,006x) = 1,11111 ?? ..... En cos > 1 ??
Er man forvirret - ?
Det er maskinen i hvert fald. Derfor "false" -
Svar #5
10. oktober 2010 af peter lind
D.v.s at f(x) er monoton voksende. Maksimum får du så for den størst mulig produktion.
Svar #6
10. oktober 2010 af Krabasken (Slettet)
1) Opgaven siger "Vis at f(x) har en maximal værdi", så kan vel ikke bare sige "Nej den har ej" - ?
2) Hvor dan slutter fra cos > |1| og så til "funktionen er voksende" - ?
Skriv et svar til: Fortjenesten bliver til tab - ! ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.