Faktorisering af brøk

Find rødderne andengradspolynomierne. Er rødderne r1 og r2 kan polynomiet skrives som a(x-r1)(x-r2), hvor a er koefficienten til x²

Man faktoriserer 2.-gradspolynomierne i tæller og nævner ved at finde rødderne i polynomierne. Begge polynomier er normerede (koefficienten a = 1), så de har hver formen

p(x) = (x-r₁)(x-r₂), hvor r₁ og r₂ er rødderne i polynomiet.

                    2.gradspolynomierne faktoriseres ud fra deres rødder:

                                 x² - 9x + 20      har rødderne 4 og 5

                                 x² - x - 12         har rødderne -3 og 4

 brug at hvis  y = (x+K1)(x+K2) = (x-r1)(x-r2) 

så er b = K1+K2  og  c = K1*K2

K1+K2 = -9  og  K1*K2 = 20

K1 = -5 , K2 = -4 => -5-4=-9 og -5*-4 = 20

så tælleren kan skrives som  (x-4)(x-5)

det samme med nævneren.

K1+K2 = -1 og  K1+K2 = -12

-4 +3 = -1  og  -4*3 = -12

så  (x+3)(x-4)

du får en brøk :  (x-4)(x-5) / (x+3)(x-4) = (x-5)/(x+3)  

Det er et lille trik man kan bruge hvis man ikke sidder med en lommeregner.