røringspunkt, kugle og tangentplan

1. Brug CAS.   eller

2. Find skæringspunktet mellem planen og linien l: P = C + n*t    n = planens normalvektor,  C = kuglens centrum

Parameterfremstillingen for den linie der går gennem centrums i cirklen og står vinkelret på tangentplanet har tangentplanets normalvektor som sin retningsvektor.

Find et udtryk for denne linie. Dvs. du finder et udtryk for koordinatsættet (x,y,z) udtrykt ved en eller anden parameterfremstilling. Dernæst sætter du dette udtryk for (x,y,z) - koordinaterne ind i din kugle ligning og så skulle du gerne få et 2.gradspolynomium. Løser du denne andengradsligning, skulle du gerne finde en værdi for din parameter, som du nu kan indsætte i parameterfremstillingen for din ligning gennem centrum og dermed finde koordinatsættet (x0, y0, z0), som er røringspunktet for kuglen med tangentplanet.

Jeg er nogenlunde sikker på dette holder stik, men tjek dit resultat og se om dette giver mening.

Dette kan du gøre ved at se om den vektor der udspændes mellem røringspunktet og kuglens centrum har kuglens radius som længde.

Hvis dette ikke løser dit problem, så meld endelig tilbage

kieslich har ret. Hans metode holder. Gør det!

Jeg har ikke tjekket om mit forslag holder stik
 

NNM12 Din metode er jo den samme, bare mere udførligt forklaret, så den holder også. Fin ide med testen til sidst.

ok... tusind tak skal I have.

Der er bare lige et problem... Når jeg løser andengradsligningen får jeg 2 værdier for t. Vil det sige, at der er 2 skæringspunkter mellem planen og kuglen??

ah ha opdagede lige at NNM12 og jeg ikke brugte helt samme metode. når du finder linjens skæring med kuglen får du to punkter: det rigtige og det som ligger på den modsatte side af kuglen. du er så nød til at finde ud hvilket af punkterne der også ligger i planen (sæt punkterne ind i planens ligning og se om det passer). 

finder du istedet linjens skæring med planen får du en simpel førstegradsligning i t, med kun en løsning.