KOMPLEKSE TAL modulus

a+ib = re^iφ = r(cos(φ) +i sin(φ)),   r² = a²+b²,   cos(φ) = a/r,   sin(φ) = b/r

nej det er den polære form. Jeg vil stadig bare gerne vide hvordan man finder modulus?

På den første form er det vel bare

-1 ± √3•i

Fordi -1=-b/2a og diskriminanten er -12 som gør den imaginære del til √-12 / 2a =√12•i / 2 = √4•√(12/4)•i / 2 = √3•i

Ja det har jeg også fået det til, men for at finde rødderne, w1, w2 osv skal jeg bruge modulus.nogen finder den geometrisk til f.eks pii halve, men hvordan?

   z = -1 - i√(3)    v      z = -1 + i√(3)

      r = √((-1)² + (√(3))²) = √(4) = 2

      θ₁ = tan^-1(-√(3)/(-1)) = (π/3)       θ₂ = tan^-1(√(3)/(-1)) = -(π/3)

ja det har jeg også fået, det er så længden af z. Men modulus, altså argumentet, hvad er det? Jeg er rimelig sikker på at det skal blive noget med pii, men ved ikke hvordan man kommer frem til det da det som sagt bliver et underligt resultat hvis man bruger den generelle formel a/b :S

har et eksempel her: bestem alle de komplekse tal Z, som opfylder Z^4=-81. skriv svarene i rektangulær form x+iy

denne opgave er besvaret korrekt og modulus er fundet til Arg(z)=tan^-1(b/a)= pii.

Nu er mit spørgsmål så (igen) hvordan?

se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Jeg føler ikke rigtigt folk læser hvad jeg spørger om. Ja, tak Mathon, det er ganske rigtigt den opgave jeg gav som eksempel hvor argumentet er pii... der står dog ingen steder på siden du henviste mig til hvordan man finder ud af at det er pii, hvilket er alt jeg vil vide...

Problemet er nok at du ikke ved hvad modulus er. Se her http://da.wikipedia.org/wiki/Komplekse_tal

#9

Modulus af et komplekst tal z = a + ib er |z| = √(a² + b²) , mens argumentet φ for et komplekst tal ≠ 0  findes af

cos(φ) = a/|z| og sin(φ) = b/|z| , hvilket fastlægger φ entydigt modulo (2π) .

Ligningen i #0 lyder

z² + 2z + 4 = 0, dvs

(z+1)² + 3 = 0 , dvs

(z+1)² = -3 = 3·e^iπ , så

z+1 = (√3)·e^{i(π/2+p(2π)/2)} = (√3)·e^i(π/2+pπ) , p = 0,1