Tangtentens ligning med en bestemt hældning

Du skal begynde med at løse ligningen

f'(x₀)=-1

Så har du x₀, for punktet for tangenten og kan sætte ind i tangentligningen.

y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Så får x=1

Skal jeg gøre noget med det tal?

Differentier funktionen, således at du finder tangentens funktion. Indsæt -1 som hældning, find x-koordinat og find y-koordinat ved at indsætte x-værdien i f(x). Derved kender du x- og y-værdierne - indsæt disse, samt hældningen og find skæringen med y-aksen, og så burde du stå med forskriften for tangenten, som du kan tegne ind.

Ved y=f'(1)(x-1)+f(1) får jeg y=-1

Jeg stadig stuck i hvad jeg skal gøre. Jeg har prøvet og differentiere funktionen og sætte y=-1

-1=2*x+3 og det give x=1

Jeg kan dog ikke finde rundt i hvad det er jeg skal gøre

         f '(x_o) = 3x_o² - 3 = -1

                       x_o² - 1 = -(1/3)

                       x_o² = (2/3)

                       x_{o =} ±√(2/3)

                       f(-√2/3) = (7/9)·√(6) + 1                                                  f(√2/3) = -(7/9)·√(6) + 1

tangentligning for
                                   x_o = -√(2/3)                                                          x_o = √(2/3)
                                   y = -(x+√(2/3)) + (7/9)·√(6) + 1                            y = -(x-√(2/3)) - (7/9)·√(6) + 1

                                   y = -x + ((7/9)·√(6) - √(2/3) + 1)                           y = -x + ((7/9)·√(6) + √(2/3) + 1)     

                                   y ≈ -x - 0,559                                                        y ≈ -x + 6,369
 

Husk at differentialkvotienten er hældningen på grafen.

Når du løser f'(x)=-1 skal du få to løsninger, hvilket svarer til, at grafen har to tangenter med hældning -1.

Jeg får det til at være i x=√(2/3) og i x=-√(2/3)

Har opdaget at jeg har skrevet den forkerte funktion ind.

Den skulle have hedet f(x)=x^2-3x+1.

Men jeg har fuldt din metode mathon og tror jeg har fundet frem til det rigtige:

-1=2x0-3 <=>

x0=1,5

y=-(x+1,5)+f(1,5)

y=-x-1,625

Bortset fra, at x0=1, så ser det fornuftigt ud.

tangentligning efter revideret funktion

       y = -(x-1) + f(1)

       y = -x + 1 + (-1)

       y = -x