2. ordens differentialligning

26. oktober 2010 af Elturis (Slettet)

Hvordan løser jeg denne opgave:

Jeg har

y''(x)+6y'(x)+13y(x) = 0

Jeg er nået frem til y = A*e^-x*cos(2x)+B*e^-3x* sin(2x)

Men når jeg så skal finde den løsning der opfylder y(π) = 0 og y'(π) = 2 , går jeg i stå.
Hvilken fremgangsmetode skal jeg bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2010 af kieslich (Slettet)

0 = y(π) = A*e^-^π *cos(2*π) = A*e^-π => A = 0 sin(2π) = 0 derfor forsvinder sidste led.

differentier y, og løs y'(π) = 2 så finder du B

Svar #2
26. oktober 2010 af Elturis (Slettet)

Det har jeg også gjort, men jeg får ikke det rigtige svar. Jeg skulle gerne ende op med

y(x) = e^{3*pi - 3x} sin(2x), men jeg får ikke dette resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2010 af kieslich (Slettet)

y = B*e^-3x*sin(2x)

y' = B*(-3x)*e^-3x*sin(2x) +B*e^-3x*2*cos(2x)

y'(π) = B*e^-3π*2*1 = 2 første led forsvinder da sin(2π) = 0

<=> B = e^3π divideret med 2 og ganget med e^3π

y = e^3π*e^-3x *sin(2x) = e^3π-3x *sin(2x)

Skriv et svar til: 2. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.