Matematik

Projektion af punkt på plan

12. april 2005 af fransk (Slettet)

Betragt planen a der har en parameterfremstilling:
(x,y,z)=(4,-2,3)+s(6,5,-2)+t(1,3,2) for s,t tilhøre R

Og punktet P=(7,3,9)

Bestem projektionen Pa af P på a.

Håber der er en der kan hjælpe lidt..

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2005 af Lurch (Slettet)

uden at vide det helt sikkert, er projektonen af punktet på planen vel det punkt, hvor afstanden fra punkt til plan er kortests.

Svar #2
12. april 2005 af fransk (Slettet)

ved ikke hvordan jeg skal bruge det? det er sikkert rigtigt, men ved det ikke..

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Ja, projektionen Pa af P på a er det punkt i planen, som har den korteste afstand til P, dvs. Pa er projektionen af P på a langs en normalvektor til planen.

#2: Vektorerne

[6,5,-2] og [1,3,2]

er hverken nulvektorer eller parallelle, idet de udspænder planen, så krydsproduktet (vektorproduktet)

[6,5,-2] x [1,3,2]

er en normalvektor n til planen.

Projektionen Pa kan da findes som skæringspunktet mellem planen og rumlinien

m: [x,y,z] = [7,3,9] + r*n, r E R

idet n er en retningsvektor for en linie vinkelret på planen.

//Singularity

Svar #4
12. april 2005 af fransk (Slettet)

Så jeg jeg gange normalventoren n med r. Men er r et tal eller er det bare r. Altså skal man indsætte en værdi for r?

og er løsnignen så bare [x,y,z]=[7,3,9] + r*n - eller skal det regnes ud. (selvfølgelig skal n indsættes..)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Jeg går sandelig ud fra, at parameterfremstillinger for rumlinier er velkendt stof. At jeg så vælger at betegne parameteren med r i stedet for s eller t, skyldes udelukkende, at de andre parametre i forvejen indgår i parametriseringen af planen.

Når du alligevel har beregnet en normalvektor n til planen a, så brug den til at opskrive en ligning for a.

Skæringspunktet Pa mellem linien m og planen a kan så findes ved at indsætte koordinatudtrykkene fra liniens parameterfremstilling i planens ligning og løse for variablen r.

//Singularity

Skriv et svar til: Projektion af punkt på plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.