Omskriv F = [1 1 1 0] til 2x2 matrix?

Det kan du ikke

Okay, nårh nej,  her er hele spørgsmålet

En lineær afbildning f : R^2 x 2 ->  R har afbildningsmatricen F = [1 1 1 0]

med hensyn til den sædvanlige basis i R22 og den sædvanlige basis i R. Bestem
kernen for f .

hvis det ikke giver mening siger introduktionen

Lad U tilhører R^(2x2) være mængden af symmetriske 2 x 2-matricer, det vil sige at 2 x 2-
matricen A tilhører U hvis og kun hvis A = A^T

#2

Forskriften for f lyder da f(x,y,z,w) = x+y+z

Kernen for f er mængden K_f = {(x,y,z,w)∈R⁴ | f(x,y,z,w) = 0} = {(x,y,z,w)∈R⁴ | x+y+z = 0}

#3

Og hvad har det med resten af opgaven at gøre? Måske det er bedre, hvis du ville give hele opgave først.

Du skal bestemme samtlige løsninger til ligningerne x₁+x₂+x₃ +0*x₄=0. Kernen  må være 3-dimensional, så du skal finde 3 lineært uafhængige vektorer som giver 0. Vektoren (0, 0, 0, 1) er oplagt. Prøv at sæt en af de ukendte 1 og sæt så en eller anden af de andre til noget så du får 0

Jo her kommer det hele:

Lad U ⊆ R^2x2 være mængden af symmetriske 2x2-matricer, det vil sige at 2x2-matricen A tilhører u hvis og kun hvis A = A^T

a) vis at U er et underrum af R²

b) Bestem en basis for U og angiv dimensionen af U

c) En Lineær afbildning f: R^2x2 -> R haf afbildningsmatricen F = [1 1 1 0] med hensyn til den sædvanlige basis i R^2x2 og den sædvanlige basis i R. Bestem kernen for f

#7

Hvilke af disse spørgsmål har du allerede vist eller løst?

Dem alle, men kun a er jeg sikker på