Matematik
Postkasses overfladeareal og optimering, HJÆLP!!
Hej, håber nogle kan hjælpe mig, da jeg slet ikke kan finde ud af denne her opgave:
En postkasse har form som vist på figuren, hvor hver af postkassens endeflader er sammensat af et rektangel og to halvcirkler. Disse halvcirkler har radius r, mens rektangelets sider er 2r og h. Desuden er postkassens bredde 10r.
a) Bestemmelse af postkassens overfladeareal udtrykt ved r og h
For en bestemt type postkasse med denne form er postkassens rumfang V som funktion af r bestemt ved:
V(r) = (25r(500-pi*r^2)/3 , o<r<12.
b) Bestemmelse af r, så en postkasse af denne type har størst muligt rumfang
Håber der er en der kan hjælpe mig! (:
Svar #2
29. oktober 2010 af emul0c
a)
Nu ved jeg ikke helt hvordan den ser ud, så kan ikke garanterer at jeg har ramt rigtigt. Men.
Altså bunden (endefladen) af postkassen ved du er 2r*h (eller hvad enheden nu måtte være.
Du ved så at at den også består af ialt en cirkel som har arealet = pi * r2.
Du har så at enden = 2r*h + pi * r2. Da du har to sider (går jeg ud fra). Så får du at arealet i alt vil være = 2 * 2r*h + 2pi *r2 eller 4r*h + 2pi*r2.
Yderligere ved du så at postkassen er 10r bred og h høj. Arealet af dette må blive 10r*h, og du har stadig 2 sider (fronter), så vil det blive til 20*r*h.
Til sidst mangler du overfladen af cylindrene, hvor du ved at det svarer til et rektangle som er bøjet, og rektanglets side er lig med den halve cirkels omkreds = ½ * pi*2r = r*pi. Så ganger du ind med højden h, så har du overfalden for den ene halvcylinder = r*pi*h. Og du har to halvcylindre = 2*r*pi*h.
Så har du ialt en overflade der hedder 4r*h + 2pi*r2 + 20*r*h + 2*r*pi*h. Det kan reduceres ned til følgende:
24(r*h) + 2(pi*r2) + 2(r*pi*h).
Opgave b har jeg ikke helt styr på.
Svar #4
29. oktober 2010 af Bøllemis123 (Slettet)
Undskyld glemte helt at vedhæfte filen, her er den, passer det så? (:
Svar #5
29. oktober 2010 af emul0c
Umiddelbart lyder det meget rigtigt stadig.
Du ville også kunne formulere det på en anden måde, som om at hele midter-"striben" er et langt stykke. Så vil du få at hele overfladen på det flade stykke hele vejen rundt er:
(2r + 10r + 2r + 10r) * h = 24(r*h).
Dernæst har du så hvad der svarer til én hel cylinder, som svarer til et rektangel på cirklens omkreds * 10r, som svarer er det samme som 10r*2r*pi = 20r2*pi.
Til sidst har du endestykkerne i cylinderen som svarer til:
pi*r2 * 2 (da du har to stykker) = 2r2*pi.
Lægger du det sammen får du:
24(r*h) + 20r2*pi + 2r2*pi
=>
24(r*h) + 22(r2*pi)
Dette er løsningen til A.
Svar #6
29. oktober 2010 af Bøllemis123 (Slettet)
Arh super, har forstået det nu, tusind tak for jeres hjælp! (:
Skriv et svar til: Postkasses overfladeareal og optimering, HJÆLP!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.