Matematik

eksp. funktion

13. april 2005 af rizza (Slettet)

Ved dyrkning af korn er halm et overskudsprodukt der kan nedmuldes. Halmen pløjes ned, og når den omsættes tilføres jorden de stoffer som halmen indeholder. Mængden af uomsat halm fra et vist tidspunkt (t=0) beskrives ved en eksponentielt aftagende funktion f, således af f(t) angiver mængden af uomsat halm, målt i kg (tørstof) til tiden t, målt i år.
f(t)=b*e^(-kt) , t >= (større eller lig) 0
hvor k kaldes omsætningens hastighedskonstant.

Hvis halveringstiden for den eksponentielle udvikling er bestemt til 8,7 år hvordan beregner jeg så omsætningens hastighedskonstant??? (jeg aner jo ikke hvad b er)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2005 af allan_sim

Indsæt i formlen

T=ln(0,5)/(-k)

Du har ikke brug for at kende b for at bestemme k, idet b udelukkende udtaler sig om startniveauet og ikke om den måde, hvorpå onsætningen udvikler sig.

Svar #2
13. april 2005 af rizza (Slettet)

det skal vel ikke være -k, for så bliver resultatet positivt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2005 af allan_sim

8,7=ln(0,5)/(-k)
8,7/ln(0,5)=1/(-k)
ln(0,5)/8,7=-k

k bliver så positiv, hvilket også stemmer overens med, at -k i udtrykket skal være negativt.

Svar #4
13. april 2005 af rizza (Slettet)

men k skal jo være negativ?? omsætningens hastighed er vel negativ, og facit skal være -0,07967
(bær lige over med mig) ;o)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2005 af allan_sim

Konstanten foran t skal være negativ. Konstanten forran t er -k :-)

Svar #6
13. april 2005 af rizza (Slettet)

så har jeg kun et sidste spørgsmål:
jeg troede formlen for halveringstid var:
T½ = ln0,5/lna (hvordan kan vi sætte
-k ind i stedet for lna?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2005 af sontas (Slettet)

fordi funktionen er på formen
f(t)=b*e^(kt) er halveringstiden givet ved T=ln(0,5)/(-k)
hvis funktionen var på formen
f(t) b*a^(t) så ville halveringstiden være givet ved T½ = ln0,5/lna
læg mærke til at ln(a) = k

Skriv et svar til: eksp. funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.