Betinget sandsynlighed

Hej. Sidder her og koger over en statistisk opgave, som jeg bare ikke kan få hul på. Hele opgaven ses vedhæftet, hvilket også gør sig gældende for de 3 sandsynlighedsaksiomer, som jeg har plottet ind som sammenligningsgrundlag til opgave 1.

1. Kontroller, at betingede sandsynligheder faktisk tilfredsstiller aksiomerne (i)−(iii) .   (i)    P (A|C) ≥ 0 (ii)   P (C|C) = 1 (iii)  P (A ∪ B|C) = P (A|C) + P (B|C)        hvis A ∩ C og B ∩ C er disjunkte   Så det er ovennævnte aksiomer, der erstatter de oprindelige aksiomer, som ses på side 2 i bilaget.          2. Hvordan ser den generelle additionssætning ud for betingede sandsynligheder, dvs. hvis A ∩ C og B ∩ C ikke er disjunkte?       3. Opskriv de to multiplikationssætninger for betingede sandsynligheder, P (A ∩ B|C) , hvis a. A og B er uafhængige betinget p°a C b. A og B er afhængige betinget p°a C       Søger ikke nødvendigvis kun facit, men ville blive mindst lige så glad for lidt argumentation, eftersom det for mig er et helt nyt fag, jeg aldrig før har stiftet bekendtskab med.   På forhånd tak. Michael       PS: Problemet er, at der ikke, vanen tro, er egentlige udregninger med tal, men det her er mere noget påvisning og omskrivning af regneregler, hvilket jeg endnu ikke er kommet helt ind i.