Matematik
Bestem arealet af N!!
Hjælp til den sidste opgave!!
En funktion f er bestemt ved
f(x)= 3√x,x≥0
Grafen for f og koordinatsystemets førsteakse afgrænser sammen med linjerne med ligningerne x = 1 og x= 9/2 en punktmængde M, der har et areal.
Bestem arealet af M.
M(A)=∫ 19/2 3√x dx =[2*x3/2]19/2=(2*13/2 )-(2*(9/2)3/2 )=17,0919
Linjen l med ligningen y=2x-2 skærer grafen for f i et punkt A og førsteaksen i et punkt B.
Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne A og B.
A=4,6
B=1,0
Aflæses ved hjælp af grafen.
Linjen m med ligningen y=2x-9 skærer grafen for f i punktet C(9,9) og førsteaksen i punktet D((9/2),0). Grafen for f og førsteaksen afgrænser sammen med linjerne l og m en punktmængde N, der har et areal.
Bestem arealet af N.
Men den sidste opgave har jeg svært ved at løse. Er der nogen, der kan løse den sidste opgave?
Svar #1
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
Ved arealet for M skal du bytte om på grænserne, så integralet bliver positivt.
Arealet af N findes ved at beregne 3 dele:
Arealet A1 af parallelogrammet med grundlinie AD og højde 6,
Arealet A2 fra x=4 til x=9 under funktionen f(x)-6
Arealet A3 af den retvinkilede trekant med kateter 3 og (9-4 -(9/2 -1)) .
Arealet af N findes da som A() = A1 + A2 - A3
Svar #3
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Lav en tegning. De to linier er parallelle og danner et parallelogram med førsteaksen og linien y=6. Man finder arealet under grafen for f ned til linien y=6 ved at beregne integralet kaldet A2 i #1. Derved er der en lille bid formeget, nemlig den lille retvinklede trekant med kateter 3 og 3/2 , som så skal fratrækkes.
Svar #4
01. november 2010 af Gliop (Slettet)
Parallelogrammets areal er:
A=h*g
A= 6*(9/2)
A= 27
Er det korrekt?
Svar #5
01. november 2010 af peter lind
Her er en lidt anden metode at gøre det på:
Nedfæld den vinkelrette fra A på x-aksen kald punktet E. Nedfæld den vinkelrette fra C på x-aksen kald punktet F. Find arealet af trekant ABE og CDF. Arealet kan så findes af arealet af den første trekant+ arealet af punktmængden under kurven fra x=4 til x=9 - arealet af den sidste trekant.
Svar #7
01. november 2010 af Gliop (Slettet)
N(A)=∫ 94 (2x-9) dx =[x2-9x]94 = (92-(9*9)) - (42-(9*4))=20
Svar #8
01. november 2010 af peter lind
Nej. Det vedrører jo kun den ene linje og desuden integrerer du over et interval, hvor funktionen er både positiv og negativ. Lav en graf af systemet. Det kan du let gøre i graph.
Svar #9
03. november 2010 af toreclausen1 (Slettet)
Find arealet under f i intervallet 0 til 9 = 54
Find arealet under l i intervallet 9/2 til 9 = 20,25
Find arealet under f i intervallet 0 til 4 og træk arealet under m i intervallet 1 til 4 fra = 7
N = 54-20,25-7 = 26,75
Skriv et svar til: Bestem arealet af N!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.