Differentiallignings anvendelse

Hej jeg sidder med en opgave om anvendelsen af differentialligninger i virkeligheden og arbejder i den sammenhæng med epidemi i Danmark.

(Jeg har vedhæftet selve opgavestillingen)

Jeg har problemer med spørgsmål 3,4 og 5 da jeg har løst 1 og 2.

Jeg har så fået en forskrift for min differentialligning der hedder S'(t)=S(t)*(0,2-2*10^-7*S(t)) og bestemt at a=2*10^-7,b=0,2 og så til differentialligningens løsning fundet frem til at c=49

Den fuldstændige løsning til denne type differentialligning er S(t)=(b/a)/1+49*e^-bt

Mit problem ligger så i de tre sidste spørgsmål hvor jeg skal bestemme nogle forskellige tidspunkter.

Til tidspunktet t=0 er der 20.000 smittede. Hver uge er der 3920 flere der bliver smittet og samlet set vil 1.000.000 blive smittet under hele epidemien.

3.)bestem det tidspunkt t0, hvor tilfældene af smittede overstiger 20.000 pr. uge.

4.)Bestem det tidspunkt t1, hvor stigningen af antal smittede er størst. Hvor mange nye smittede kommer der til pr. uge på det tidspunkt?

5. Bestem det tidspunkt t2 hvor antallet af smittede er 95% af det maximalt forventede antal.

Jeg er i tvivl om hvordan jeg skal gribe det an?  Jeg håber der er nogle kloge søde sjæle der kan hjælpe mig lidt på rette spor og meget gerne forklare hvad det er der skal gøres, da jeg gerne vil forstå hvorfor og hvordan det gøres.