parameterfremstilling - 2 linjer ifht. hinanden

x-y-x er sandsynligvis en skrivefejl.

Find først om linjerne har nogle fælles punkter. Det betyder at du skal se om der findes løsninger til ligningerne x=3+t₁=t₂-2 Tilsvarende for de andre koordinater. Findes der en og kun en løsning skærer de hinanden. Er der uendelig mange løsninger er linjerne identiske.

Hvis der ikke er nogen løsning: Se på om retningsvektorerne er parallelle. Er de det er linjerne parallelle. Er de ikke er linjerne vindskæve

Jeg tror at x-y-x er en skrivefejl, så det bare kan betragtes som x-y-z

x   3+t           linien kan også skrives (3,1,-4)+t(1,1,2)
y   t+1
z   2t-4

x   t-2            linien kan også skrives (-2,4,1)+T(1,3,-2)
y   3t+4
z   1-2t

den første del er et punkt linien går igennem medens sidste del er liniens retningsvektor. De to t-er behøver ikke have samme værdi, derfor er den ene skrevet med stort.

Da de 2 retningsvektorer ikke er ens, er linierne ikke parlelle.

Hvis linierne skærer hinanden skal der findes en t- og en T-værdi der passer i alle tre koordinater

a)   3+t=-2+T      ⇒     T=t+5 

b)   t+1=T-2

c)   2t-4=1-2T

a Indsættes i c           2t-4=1-2t-10  ⇒  4t=-5   ⇒  t=4/5

indsættes i a             T=5 4/5

a indsættes i b           t+1=t+5-2 ⇒ ingen løsning og hvis både t og T indsættes fås et falsk udsagn

linierne skærer ikke hinanden

Mange tak :-)