Matematik
Differentialligninger 2. orden (4.016)
15. april 2005 af
Swashy (Slettet)
Hej
Er der nogen som vil hjælpe mig med at løse denne?
Bestem til diff.-ligningen
y''+4y = 0
den løsning f, hvis graf indeholder punktet P(phi,2) og dete punkt har en tangent med hældnings koefficient 8.
Foreløbig har jeg:
y''=-4y
f(x) = c1*cos(2x) + c2*sin(2x)
f(n/8) = ...... = 2
f'(x) = c1*½*sin(2x) + c2*-½cos(2x)
f'(n/8) = ..... = 8
Så får jeg to ligninger med to ubekendte, men jeg kan ikke få dem reduceret ned...
Er der nogen som vil hjælpe mig med at løse denne?
Bestem til diff.-ligningen
y''+4y = 0
den løsning f, hvis graf indeholder punktet P(phi,2) og dete punkt har en tangent med hældnings koefficient 8.
Foreløbig har jeg:
y''=-4y
f(x) = c1*cos(2x) + c2*sin(2x)
f(n/8) = ...... = 2
f'(x) = c1*½*sin(2x) + c2*-½cos(2x)
f'(n/8) = ..... = 8
Så får jeg to ligninger med to ubekendte, men jeg kan ikke få dem reduceret ned...
Svar #2
15. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Swashy,
Uddybet version af #1 - den generelle løsning er ganske rigtigt
f(x) = c1*cos(2x) + c2*sin(2x)
med konstanter c1,c2 E R.
Dermed er
f'(x) = 2*c2*cos(2x) - 2*c1*sin(2x)
[den indre funktion '2x' bidrager med en faktor 2 til differentialkvotienten - ikke ½, som du skriver i det første indlæg].
Jævnfør oplysningerne givet i opgaveteksten har vi
f(pi) = 2
f'(pi) = 8
Eftersom sin(2pi) = 0 og cos(2pi) = 1, tvinges vi derfor til at konkludere, at
2 = c1
8 = 2*c2
hvorved c1 = 2 og c2 = 4. Ergo er den i #1 bemeldte løsning;
y(x) = 2*cos(2x) + 4*sin(2x)
korrekt.
//Singularity
Uddybet version af #1 - den generelle løsning er ganske rigtigt
f(x) = c1*cos(2x) + c2*sin(2x)
med konstanter c1,c2 E R.
Dermed er
f'(x) = 2*c2*cos(2x) - 2*c1*sin(2x)
[den indre funktion '2x' bidrager med en faktor 2 til differentialkvotienten - ikke ½, som du skriver i det første indlæg].
Jævnfør oplysningerne givet i opgaveteksten har vi
f(pi) = 2
f'(pi) = 8
Eftersom sin(2pi) = 0 og cos(2pi) = 1, tvinges vi derfor til at konkludere, at
2 = c1
8 = 2*c2
hvorved c1 = 2 og c2 = 4. Ergo er den i #1 bemeldte løsning;
y(x) = 2*cos(2x) + 4*sin(2x)
korrekt.
//Singularity
Skriv et svar til: Differentialligninger 2. orden (4.016)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.