Matematik
Bestemme t-værdien hvor r(t) er vinkelret på v(t)
Godaften
Opgaven lyder således:
En partikel følger i et koordinatsystem en banekurve givet ved vektorfunktionen r(t) hvor:
r(t) for x : sqrt(t-2)
r(t) for y : -0,04*t^2+0.8*t
t tilhører desuden det halvåbne interval ]-2;27]
D) Bestem t-værdien hvor r(t) står vinkelret på hastighedsvektoren v(t)
Hvis jeg husker rigtigt så finder man hastighedsvektoren ved at differentiere vores vektorfunktion og får derved
v(t) for x : 1/(2*sqrt(t-2))
v(t) for y : -0,08*t+0,8
Jeg har så i mathcad sagt at skalarproduktet mellem r(t) og v(t) skal være lig 0 og så sat den til at solve med hensyn til t, men det var den ikke særlig glad for. Det svar jeg fik var:
_x*i if _x tilhører R
Undefined otherwise
Jeg går dog stærkt ud fra at der rent faktisk SKAL være en t-værdi. Hvad har jeg gjort forkert?
Svar #1
09. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Fremgangsmåden er korrekt. Men er din forskrift korrekt? Forskriften kræver t≥2 .
Svar #2
09. november 2010 af Explomatic (Slettet)
Ja, forskriften er korrekt, hvad der dog ikke er korrekt er det halvåbne interval :) Det er selvfølgelig ]2;27] og ikke ]-2;27].
Svar #3
09. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal så blot beregne skalarproduktet r(t)•v(t) og løse ligningen r(t)•v(t) = 0 . Der er to løsninger i intervallet ]2;27] .
Svar #4
09. november 2010 af Explomatic (Slettet)
Det har jeg lidt prøvet, men mathcad giver mig nogle lidt...lad os sige - ubrugelige løsninger (se vedhæftet billede). Kan du se noget galt med det opskrevne?
Svar #5
09. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen, der skal løses, er
0,0032t3 -0,096t2 + 0,64t +0,5 = 0
med de to rødder t = 11.6037485647857 eller t = 19.10120568828854 . Der er en tredje reel rod udenfor definitionsintervallet.
Skriv et svar til: Bestemme t-værdien hvor r(t) er vinkelret på v(t)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.