Matematik

Side 2 - Divergent række

Svar #21
17. april 2005 af klokken_er_nu_01_34 (Slettet)

Dvs., at når jeg har opskrevet en potensrækkefremstilling for g(z) (hvilket altså nu er gjort), så skal jeg vise, at g(z) = (1+z)/(1-z).

Brugbart svar (0)

Svar #22
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#20: Nej, (3-z)/(1-z) er sandelig ikke lig (1+z)/(1-z).

Men du kan bruge, at

[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] =
[\\sum_{n=0}^\\infty z^(n+1)] =
z[\\sum_{n=0}^\\infty z^n]

og eftersom |z|

[\\sum_{n=0}^\\infty z^n]

konvergent.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #23
17. april 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Øhhh ... hvad har det lige med sagen at gøre? Jeg skal vise at g(z) = (1+z)/(1-z).

Er det korrekt, at

1 + 2[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] = (z-3)/(z-1),

for i så fald har vi lavet noget galt undervejs?

Brugbart svar (0)

Svar #24
17. april 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg = han! Og vi = jer! ... sag og skrev flere ting på én gang ... og det bliver mystisk noget så. :-) bare igonrér #23, men er det i grunden ikke korrekt at

1 + 2[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] = (z-3)/(z-1),

eller kan jeg bare ikke regne lige nu?

Brugbart svar (0)

Svar #25
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#23: Nej, som sagt er det forkert, at

1 + 2[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] = (z-3)/(z-1)

Brug nu vinket i #22 - du kender jo summen af den geometriske række, ikke sandt?

//Singularity

Svar #26
17. april 2005 af klokken_er_nu_01_34 (Slettet)

Hvorfor blander Hasek sig nu?!?!

Nå, men Singularity, jeg har faktisk samme spørgsmål som Hasek; nemlig, er

1 + 2[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] = (z-3)/(z-1)?

Brugbart svar (0)

Svar #27
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#26: Nej, det er forkert, som allerede nævnt i #22 og #25.

Vi skal vise, at

g(z) = (1+z)/(1-z), |z|

Indtil videre har vi vist, at

g(z) =
1 + 2[\\sum_{n=1}^\\infty z^n] =
1 + 2[\\sum_{n=0}^\\infty z^(n+1)] =
1 + 2z[\\sum_{n=0}^\\infty z^n]

Eftersom |z|
[\\sum_{n=0}^\\infty z^n]

konvergent, og summen af denne skulle gerne være velkendt.

//Singularity

Svar #28
17. april 2005 af klokken_er_nu_01_34 (Slettet)

Åhhh ... herligt!

g(z)
= 1 + 2z[\\sum_{n=0}^\\infty z^n]
= 1+2z*1/(1-z)
= (1-z)/(1-z)+2z/(1-z)
= (1+z)/(1-z)

Mange tak for det!

Brugbart svar (0)

Svar #29
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#28: Netop! Det var så lidt :)

//Singularity

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Divergent række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.