Matematik
Familie af funktioner
Hej, jeg har følgende funktion: fa(x)=x^3+3x^2+(a+2)x+2a
Og jeg skal finde de værdier for a, hvor funktionen er voksende.
Nu ved jeg, at funktioner er voksende når f'(x)>0, men jeg kan ikke løse uligheden da der er to ubekendte.
Så nogen der kan hjælpe?
Svar #1
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Undersøg, for hvilke værdier af a er f'(x) > 0 for alle x, dvs for hvilke værdier af a har f'(x) = 0 ingen løsninger. Et lille hint: f'(x) er et 2.-gradspolynomium.
Svar #2
11. november 2010 af thebum (Slettet)
Har forsøgt mig lidt frem, og får at a > 1.
Kan det passe at jeg skal finde x, når diskriminanten er nul? Og så sætte den x-værdi jeg får ind i den differentierede ligning for at finde det a, hvor f'(x)=0?
Svar #3
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Vi har
fa'(x) = 3x2 +6x + a+2 . Diskriminanten for ligningen fa'(x) = 0 er d = 62 - 4·3·(a+2) = 36 -24 -12a = 12 -12a = 12(1-a) . Ligningen fa'(x) = 0 har ingen løsninger, hvis d < 0, dvs hvis 12(1-a) < 0, eller a > 1. Vi har altså, at for a > 1, er fa(x) en voksende funktion.
Svar #4
11. november 2010 af thebum (Slettet)
Okay, tak for hjælpen :) Kom også selv til at tænke på at jeg bare kunne sætte ind i b^2-4ac efter at jeg havde skrevet spørgsmålet. Havde nemlig først brugt -b/2ac, men det er unødvendigt kan jeg se :)
Skriv et svar til: Familie af funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.