Areal af grundflade

Man benytter den formel, der svarer til formen af prismets grundflade, f.eks. trekant, kvadrat, sekskant.

 Er der ikke et mere detaljeret svar?

- Min er hverken eller.

 Det haster tak :-S

Hvilken form har prismets grundflade?

fx. i en cylinder er gundfladen rundt og så skal grundfladen beregnes som en cirkel.

 Det er en ottekantet prisme
Så grundfladen er ottekantet.

Så beregn arealet af den regulære 8-kant. Hvis R er radius i den omskrevne cirkel, og a er sidelængden i 8-kanten, gælder der, at 8-kantens areal er

A = (2√2)·R² = 2(1+√2)·a² .

Dette indses ved at betragte hver af de 8 ligebenede trekanter med toppunkt i den omskrevne cirkels centrum, der udgør 8-kanten. Højden i en af disse trekanter er

h = R·cos(π/8) ,

medens grundlinien er

a = 2·R·sin(π/8) , så arealet af 8-kanten er

A = 8·(1/2)·h·a = 8·R²·cos(π/8)·sin(π/8) = 4R²·sin(π/4) = 4·(√2)/2·R² = (2√2)R²