Komplekse funktioner

 Hej, jeg sidder og læser om komplekse funktioner og jeg har lidt svært ved nogle ting.
Så vidt jeg kan forstå er en kompleks funktion en funktion med både realdel og imaginær del således at:
f(x+iy) = u + iv
Hvor u og v så er henholdvis den reelle og imaginære funktion. Men jeg har svært ved at forstå, hvordan de virker på andre komplekse tal. 
Min bog benytter skrivemåden:
u + iv = u(x,y) + iv(x,y)
Hvilket skal forstås som at u + iv er funktioner af 2 variable som virker på de reelle variable x og y.
MEN!
Virker den reelle funktion kun på den reelle del af det komplekse tal, og den imaginære funktion kun på den imaginære del? Dvs. har en funktion som:
f(z) = z^2 = (x +iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy
den reelle del u(x,y) = x^2 - y^2 og den imaginære del v(x,y) = 2xy
Det er sådan jeg tror det er, og det passer også med det jeg ser i min bog. Dog kan jeg ikke få det til at passe et sted, og det, der har sået min tvivl.
Bogen skriver:
Betingelsen for at f(x) = e^x for reelle tal x er:
f(x) = f(x+i * 0) = u(x,0) + iv(x,0) = e^x+ i*0
Her virker den imaginære del af funktionen da også den reelle del af det komplekse tal såvidt jeg kan se:
iv(X,0)
Skulle der ikke have stået iv(0,0) eller er det mig, der har fået et eller andet galt i halsen. HJÆLP MIG MED DEN MANGLENDE BRIK!