Matematik
En masse forskellige opgaver!
Hej, det haster, så vil lige høre om der er nogen der kan hjælpe. Det drejer sig om opgaverne nedenunder. Håber der er nogen der kan lave dem, eller bare 1 eller 2 af dem.
Opg 1)
a) Bestem monotoniintervaller og lokale ekstrema for funktionen:
f(x) = x^5 - 5x^3 + 2
b) Angiv ligningen for hver af de vandrette tangenter, og gør rede for, om der er tale om en vendetangent.
Opg 2)
En lang metalplade, der er 20 cm bred, skal bukkes på midten, så den kan danne en vandrende. Figuren viser et tværsnit. Jo større arealet er af den trekant, som dannes af den bukkede plade, jo større vandmængde kan renden transportere. Bestem x, så vandrenden kan transportere mest muligt vand.
Opgave 3)
Figuren viser en kegle med radius r og højde h. Det oplyses, at rumfang V og overflade A er givet ved formlerne:
V = 1/3 π r^2 * h
A = π r * Rod(r^2+h^2)
Et popcornbæger har form som en kegle med rumfang 500cm^3. Bestem popcornbægrets dimensioner, således at overfladen bliver mindst mulig.
Opg 4)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P.
a) f(x) = ½e^x – 2x , P(0,½)
b) f(x) = 5x^2,2 – 3x + 1 , P(1,3)
c)f(x) = ½ * 3^x – 2x , P(1,-½)
d)f(x) = x^-1 + 0,75ln(x) – 2 , P(1,-1)
På forhånd tak
Svar #1
16. november 2010 af NejTilSvampe
1)
a)
Når f'(x) > 0 er funktionen voksende i det punkt og f'(x) < 0 er den aftagende i det punkt.
Hvis f'(x) = 0 har du et ekstremum i det punk. Givet at f(x) er kontinueret (og det er den) så vil der ikke kunne være et sted hvor den går fra f'(x) > 0 til f'(x+Δx) < 0 uden at der er et ekstremum imellem.
så først løs f'(x) = 0 for at finde ekstremum. Og så mellem alle ekstremumerne finder du ud af om f(x) er voksende i de intervaller ved at undersøge fortegnet.
Håber det gav mening, ellers læs din bog.
b) løs f'(x0) = 0 og indsæt x0 i f(x). Så svaret er y = f(x0) (muligvis flere løsninger).
2 og 3 , upload figurerne.
opg 4. brug tangentligningen
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Skriv et svar til: En masse forskellige opgaver!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.