Matematik
Hjælp til opgave med flere ligninger med flere ubekendte
Hej.
jeg har brug for hjælp til denne opgave:
Om et 2. gradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7, 4)
ligger på dets graf. Opskriv en forskrift for polynomiet. Hvordan gøre jeg det?
Svar #1
18. november 2010 af Jerslev (Slettet)
#0: Brug faktoriseringen af et andetgradspolynomium til at opskrive forskriften.
Svar #2
18. november 2010 af badooo (Slettet)
Ethvert 2.gradspolynomium faktoriseres på formen:
f(x) = a(x-r1)(x-r2)
hvor r1 er første rod og r2 er anden rod. Indsæt rødderne, og indsæt derefter dit punkt. Gang ud og isolér a.
Såfremt det skal stå på formen f(x) = ax^2+bx+c indsætter du dit fundne a og dine 2 rødder i f(x) = a(x-r1)(x-r2) og ganger ud igen.
Svar #3
18. november 2010 af PeterValberg
f(x) = a(x - r1)(x - r2)
f(x) = a(x - 5)(x - 9)
f(x) = a(x2 - 9x - 5x +45)
f(x) = ax2 -14ax +45a
indsæt nu punktet (7,4) og løs for a (det skulle gerne give a = -1)
indsæt a i ovenstående og du har forskriften for f
Svar #4
18. november 2010 af meller22 (Slettet)
Tusind tak! :-)
#3 hvor fik du 14ax fra i f(x) = ax^2 - 14ax + 45a?
Svar #5
18. november 2010 af PeterValberg
tredje linje
f(x) = a(x2 - 9x - 5x + 45) de to med fed markeret giver -14x
derefter ganges a ind i parentesen på alle led
Svar #6
18. november 2010 af meller22 (Slettet)
ah okay, tak!
så indsætter jeg punktet (7,4)
f(x) = a*7^2 – 14a * 7 + 45
4 = a49 – 98a + 45
er det forkert, og hvad gør jeg så?
Svar #7
18. november 2010 af PeterValberg
du glemmer at indsætte 4 som f(x) altså
4 = a·72 - 14·7·a +45·a
når du ganger a ind i parentesen skal du huske at gange den på alle led også de 45
Svar #8
18. november 2010 af mette48 (Slettet)
#7 du glemte at læse næstsidste linie i #6
#6 ja det er rigtigt, det du gør
Svar #9
18. november 2010 af mette48 (Slettet)
f(x) = a(x - 5)(x - 9) indsætter (7,4)
4=a(7-5)(7-9)
4=a*2*(-2)
a=-1
Svar #10
18. november 2010 af PeterValberg
#8 du glemte vist at læse nederste linje i beregningen under #3, men lad det nu bare ligge.
Det du gør i #9 er hurtigere og smartere :-)
Svar #11
20. november 2010 af meller22 (Slettet)
mange tak :-)
hvordan kommer forskriften så til at se ud?
Svar #13
20. november 2010 af meller22 (Slettet)
det bliver så -1 (2 * -2) = -2 * 2.
den generelle forskrift lyder jo ax^2 + bx + c? så skal vel også finde b?
Svar #14
20. november 2010 af PeterValberg
f(x) = ax2 -14ax +45a
hvor a = -1 som indsættes, dermed bliver forskriften for f:
f(x) = -x2 +14x - 45
dermed har du jo bestemt b = 14 og c = -45 også :-)
Skriv et svar til: Hjælp til opgave med flere ligninger med flere ubekendte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.