Matematik
Optimering
Hej!
Jeg har fået stillet denne opgave:
På figuren nedenfor ses en model af en rektangulær have på 200 m2. Haven skal indhegnes, således at der er hæk på de tre sider og stengærde på den sidste side. Sidelængderne kan udtrykkes ved x * h = 200 m^2 .
Prisen for stengærdet er 900 kr. pr. m, og prisen for hækken er 300 kr. pr. m.
a) Bestem den samlede pris for indhegningen udtrykt ved x.
b) Bestem x, så den samlede pris for indhegningen er mindst mulig.
Jeg har ikke helt styr på hvordan jeg udtrykker havens indhegningspris ved x. Det er jeg er startet med er:
x*900+x*300+2*h*300=200 m^2
?? ved ikke hvordan jeg kommer videre
Svar #1
24. november 2010 af peter lind
Det du har på venstre side er prisen udtrykt ved x og h. Det du har på højre side er havens areal. De to ting har intet med hinanden at gøre. Du skal finde h udtrykt ved x. Dertil skal du bruge din arealformel. Erstat h i prisformlen med det fundne udtryk og du har den søgte prisfunktion
Svar #4
24. november 2010 af jonasvedel (Slettet)
Mener du at det kommer til at se således ud:
h(x)=x*1/3*x
h= 1/3*x , da 300/900 = 1/3 ?
Svar #5
24. november 2010 af fimp (Slettet)
a) Du er inde på noget, men det skal ikke være lig 200m^2, for det er ikke et areal. Dit udtryk bliver lig prisen:
x*900+x*300+2*h*300=PRIS
Nu kan du erstatte h med noget med x, fordi x*h=200 => h=200/x
Så:
x*900+x*300+2*(200/x)*300=PRIS
b) Der skal findes et lavpunkt for PRIS, og det findes når hældningen er 0. Så differentier PRIS, sæt udtrykket lig 0 og find x. Det bliver x=10.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.