Hvordan skal den løses

f(x) = a·x + b

Arealet under kurven er det oplyste integral, altså 24.
Arealet består af 3 x 4 rektanglet og trekanten.
Benyt dette til at bestemme højden i trekanten og bestem derudfra linjens hældning a.
 

Ja, det kunne jeg godt, men du skal selv.

Hvad er arealet af rektanglet? Ar = ....

Hvad er arealet af trekanten (udtrykt ved højden h)? At = .....

Ar + At = 24 Indsæt og løs mht. h

#0. Det ses af grafen, at f er lineær, det vil sige, at foreskriften er:

f(x) = ax + b.

Stamfunktionen til f er F(x) = (a/2)·x² + b·x.

Man ved, at f(0) = 3 ⇒ ax·0 + b = 3  ⇔ b = 3, som også ses af grafen. Dette indsættes i integralet:

∫₀⁴ f(x) dx = F(4) - F(0) = 24 ⇒ (1/2)·a·4² + 3·4 = 24 ⇔ a = 3/2.