Matematik

Lineære funktioner og tangenter

28. maj kl. 15:38 af EmmaxXxX - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg skal forklare hvordan man udregner tangenten til grafen for en funktion

Hvordan gøres dette? Jeg har prøvet at søge på internettet, men det giver ikke rigtigt mening synes jeg

Tak på forhånd :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj kl. 16:12 af MentorMath

Hej,

En tangent er den rette linje, der i et punkt på en graf, ligner grafen bedst muligt omkring punktet (dette er en definition, og bør være det første, der præsenteres og skrives op på tavlen til eksamenen). 

Mere uformelt, er en tangent altså en ret linje, som rører grafen for en funktion i netop ét punkt.

Idet tangenten er en ret linje, dvs. en funktion på formen y = ax + b, er tangenten bestemt ved en hældning og ved andenkoordinaten til dets skæringspunkt med y-aksen.

Sætning:

Lad f være en differentiabel funktion (differentiabel betyder, at funktionen kan differentieres for alle x i definitionsmængden), med differentialkvotient f '(x0) i punktet (x0, f(x0)).

Funktionen y = f(x0) + f '(x0)(x - x0), siges da at være en tangent til grafen for f i punktet (x0, f(x0)).

Denne sætning bør du udlede/bevise på tavlen.

Tangenten i et punkt, bestemmes altså udfra følgende tangentligning.

I forhold til beviset, kan du eventuelt se denne video:

https://www.youtube.com/watch?v=JBuBzQvu_VU

Du må endelig sige til, hvis du har spørgsmål til noget fra videoen eller vedrørende beviset.

Giver det mening indtil videre? :) 


Brugbart svar (1)

Svar #2
28. maj kl. 17:43 af SuneChr

Vi bør have med, at tangenten i punktet (x0 , f(x0)) for funktionen f(x) er grænsestillingen for en sekant
med udgangspunkt i x = x0 og tilvæksten h for h → 0 , hvis denne grænsestilling eksisterer.
Grænseværdien af  \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\, \, \textup{for}\, \, \textup{h}\rightarrow 0 skal eksistere, og tangentens hældningskoefficient
er i så fald lig med grænseværdien og lig med f '(x0) .

 


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj kl. 18:20 af MentorMath

#2

Det burde jeg have nævnt. Mange tak for tilføjelsen.

#0

Angående grænsestillignen for en sekant, kan du med fordel også se fra 12:56 i forelæsningen 

https://www.youtube.com/watch?v=jeJwZlJCiUY

hvor situationen, som er nydeligt er beskrevet i #2, vises grafisk ud fra en skitse.

PS: Du må ikke blive nervøs over, at der står komplekse tal i titlen. Forelæsningen har ikke noget med komplekse tal at gøre, så der er bare sket en fejl i titlen.


Skriv et svar til: Lineære funktioner og tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.