Matematik

2 diff. ligninger hjælp

19. april 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Hvordan løses følgende to diff. ligninger:
____________________________________________

1:
Yrsas badekar er fyldt med vand, der er 53grader varmet. Efter 10minutters forløb er det 42grader varmt. Badekarrets temperatur er 18grader. Yrsa nægter på det bestemttste at være i badekarret, når vandet er under 38grader. Hvor længe kan hun blive i karret?

2:
Et legeme med en temperatur på -12grader placeres i et lokale, hvis lufttemperaturen er 27grader. Efter 10minutters forløb er legemets temperatur -1grader. Hvad er legemts temperatur, når det har ligget i lokalet i 30minutter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2005 af Peden (Slettet)

Prøv at kigge på Newton Afkølingslov, og brug den som udgangspunkt.

Svar #2
19. april 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Yes, netop den som jeg har anvendt.

Mine udregninger giver mig:

1: 1785,511s.
2: 12,56grader celcius.

Skulle bare tjekke, om i fik det samme.
Beklager jeg ikke i første omgang fik pointeret disse værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Ifølge Newtons afkølingslov er den hastighed, hvormed temperaturen af legemet vokser, proportional med differensen mellem legemets temperatur T og omgivelsernes temperatur To;

dT/dt = k*(T-To) (*)

k > 0: Legemet opvarmes i tid
k = 0: Konstant temperatur (trivielt)
k

Differentialligningen (*) giver (for k ej 0) anledning til følgende tidsudvikling i T

T = To + c*exp(k*t), t >= 0

På basis af disse overvejelser og ved at udnytte de foreliggende oplysninger, skulle man i de konkrete opgaver få

1) T(t) = 18 + 35*exp(-0.037729...*t)

når t måles i minutter og dermed

T(t) = 38 <=> t = 14.8323...min ~ 15 min.

2) T(t) = 27 - 39*exp(-0.033135...*t)

hvorved

T(30) = 12.567...deg C ~ 12.6 deg C

Vi er således enige om 2), men uenige om resultatet i 1).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Der skal naturligvis stå

dT/dt = -k*(T-To) (*)

hvor k > 0. Dermed har vi

T
T > To: legemet afkøles

Differentialligningen (*) giver således anledning til følgende tidsudvikling i T;

T = To + c*exp(-k*t), t >= 0

for k > 0.

Resten er uændret.

//Singularity

Svar #5
20. april 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Yes vi er enige.
Jeg regnede 1'eren forkert i første omgang, da jeg anvendte 47 istedetfor 42. - aflæsningsfejl. ;)

Igen tak for den grundige besvarelse.
I mine øjne den oplagte kandidat til "årets bedste helper" på studi.dk

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Velbekomme, og tak for komplimenten.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. april 2005 af Duffy

Jah, han må være LEKTIEGURUERNES GURU!!

Btw, det virker urimeligt at man ikke tager højde for at Yrsas krop tilfører vandet varme og derved kan blive længere i karret.

Duffy

Svar #8
20. april 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Ja, hvis du betragter opgaven udfra fysik er der adskillige mangler ang. dens korrekthed. Men dette er en forenklet matematisk model af et naturvidenskabeligt fænomen.

Og er matematisk egentlig ikke "blot" et redskab til at forså naturvidenskaben?
Newton indførte intemesial regning for at kunne forklare den almene mekanik, som han udledte.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Kropstemperaturen er omtrent 38 deg C, og så længe vandets temperatur overstiger denne værdi (hvilket er tilfældet i det betragtede tidsinterval), vil varmetransporten foregå fra vandet til Yrsa og fortrinsvis til omgivelserne. Man må derfor umiddelbart formode, at hendes kropstemperatur har forholdsvis ringe indflydelse på svaret på det stillede spørgsmål.

//Singularity

Svar #10
20. april 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

"00:35:59"

Godt timet... :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Simultan upload af indlæg må tages som udtryk for sublim præcision (og noget af en tilfældighed) :-)

//Singularity

Skriv et svar til: 2 diff. ligninger hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.