Matematik
Længde af skygge
Nogen der kan løse den vedlagte opgave?
Forholdet mellem kateter: (stor trekant) 12/10 = 1,2
Længde i lille trekant: 1,2 * 2 =2,4 m
Hvad herefter? Pythagoras virker ikke rigtigt for mig i denne opgave
Svar #2
25. november 2010 af pensionist (Slettet)
Tegn en vandret linie gennem toppen af pælen, så har du to retvinklede trekanter, der er ensvinklede - du får ikke brug for Pythagoras.
? / 2 =12 / 8
Svar #3
25. november 2010 af Walras
Se min løsning i: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=926596
Svar #4
25. november 2010 af slapdack (Slettet)
Hvis jeg nu bruger pythagoras får jeg 3,12 m
Og hvorfor siger du 12+x / 5x = 1
?
Svar #6
25. november 2010 af Walras
Du har selv lige bevist, at der er en skalafaktor på 5 imellem de første par karteter, ergo vil der altså også være det imellem de andre (da trekanterne er ensvinklede). Vi kunne skrive det som:
(12+x)/x=5, hvor (12+x)/5x=1 da følger logisk. Mit ræsonnement var en anelse mere intuitivt, hvorfor jeg blot med det samme opstillede ligningen, du ser i #3. Løser du ligningen, finder du som bekendt løsningen x=3.
Svar #7
25. november 2010 af slapdack (Slettet)
6#
Ser det nu ikke som logisk at skrive (12+x)/5x=1. De 5 x - er det skalafaktoren ganget på længden, x, af skyggen? Og så har du delt det med hinanden. for at finde ud af, at forholdet mellem hypotenusen og kateten også giver skalafaktoren 5?
Og hvorfor kan man desuden ikke bruge pythagoras?
Svar #8
25. november 2010 af Walras
Intuitionen i min initiale beregning er, at du ved, at (12-x)-karteten er 5 gange større end x, hvorfor du altså ved at gange x-karteten med 5 kan opnå, at de to karteter er lige lange. Finder du da kvotienten af dem, må den være lig 1.
Svar #9
25. november 2010 af pensionist (Slettet)
Læs svar #2
Du har to ensvinklede trekanter den øverste har katederne 12 og 8
Den lille trekant har katederne ? og 2
Svar #10
25. november 2010 af pensionist (Slettet)
#8 din intuition er rigtig, men du mener sikkert
(12+x) / x = 10 / 2 ⇒ 12 + x = 5x ⇒ 12 = 4x ⇒ x = 3
Svar #12
25. november 2010 af slapdack (Slettet)
8#
12 - x kateten er længden af den lille trekant , right?
Hvorfra ved du at den er 5 gange større end x ?
Svar #13
25. november 2010 af Walras
Ja.
Det følger jo af skalafaktoren. Se eventuelt #10, måske det giver dig en bedre forståelse.
Svar #14
25. november 2010 af slapdack (Slettet)
Jep - kan jeg forklare det som, at forholdet mellem hyptenusen og kateten skal være 5, og at vi derfor finder den x-værdi som medfører dette?
En sidste ting. Hvorfor er forholdet mellem hypotenusen og kateten det samme som ved to kateter?
Svar #15
25. november 2010 af Walras
Nej. Forklaringen er, at alle siderne i to ensvinklede trekanter er parvis skaleret relativt til hinanden. Det er på den baggrund muligt at finde en skalafaktor, som du benytter I denne opgave.
Svar #16
25. november 2010 af slapdack (Slettet)
Ja , men hvis længden af den lille trekant er = 2,4 , hvordan kn 3 så nogensinde blive løsningen?
Svar #18
25. november 2010 af pensionist (Slettet)
Der er ikke nogen trekant på tegningen hvis kateder er 10 og 12.
Det er der du kommer ind i en forkert tankebane.
Svar #20
25. november 2010 af Walras
#19 Nej, den store trekant har karteterne 10 og 12+x. Det er væsentligt at pointere. Den lille trekant er jo indeholdt i den store trekant, det er det, du skal se. Forestil dig at forstørre den lille trekant op 5 gange, så ville den i princippet komme til at ligge på præcis samme sted som den store.