Find tangentens ligning

Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

husk at √x differentieret er 1/2*√x

 Vi kender tangentligningen, som lyder:

y = f '(xo)•(x-x0)+f(x0)

P(x,y) = P(x0,f(x0))

P(9,3)

Vi finder tallene til ligningen:

Vi finder f(x0):

f(9)= √9 

f(9) = 3
 

Vi finder f '(x0)

f '(x)  = 5/√x

f '(9) = 5/√9

f '(9) = 0.166667

Vi indsætter de fundne tal i tangentligningen:

y = 0.166667 • (x - 9) + 3

y = 0.166667 • x + 1,5.

Du kan eventuelt tegne det ind i graf for at vise at tangenten skærer funktionen f i punktet P.
 

 Rettelse til ovenstående:

* f '(x) = 0,5/√x

f '(9) = 0,5/√9

f '(9) = 0.166667

#3 forkert!

5/√9 = 1,667

Såden regnes det:

f(x)=√x

f'(x)=1/2√x
 

Her indsættes x₀=9

f'(9)=1/2√9=0,1667

Det ændrer ikke ved resultatet, men mellemregningerne er forkerte