Matematik
Bestem skæringspunkter med førsteaksen
Hej allesammen!
Håber nogen kan hjælpe mig med denne opgave!
På forhånd tak!
En funktion f er bestemt ved f(x)=x3+6x2+k, hvor k er et tal.
Bestem de værdier af tallet k, for hvilke grafen f har netop to skæringspunkter med førsteaksen.
Svar #1
27. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen f(x) er et polynomium af 3. grad, der kan have op til 3 rødder (skæringspunkter med førsteaksen). Bestem de lokale ekstrema for f(x) og tilpas k, så at det lokale minimum netop bliver 0. Derved opnås, at den ene rod i f(x) bliver en dobbeltrod.
Svar #2
27. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Okay, hvordan skal jeg tilpasse k, så det lokale minimum bliver 0?
Altså skal jeg sætte f(x)=0?
Svar #3
27. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal finde lokale ekstrema ved at løse ligningen f'(x) = 0 .
Svar #4
27. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
Havde overvejet, at differentiere ligningen. Men vidste ikke rigtigt hvad jeg så skulle gør?
Kunne differentiere den og sætte den lig 0 -> 2 nulpunkter.
Men hvordan kunne jeg finde værdien af k på den måde?
Svar #5
27. november 2010 af Karldenstore (Slettet)
#3
Jeg løser f'(x)=0
Hvad gør jeg så, og hvorfor?
På forhånd tak
Svar #6
27. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4, #5
Undersøg værdien af f(x) i de to nulpunkter x1 og x2 for f'(x). Disse er de lokale ekstremer f(x1) og f(x2) . Tilpas k, så f(x1) = 0. Dette er en værdi for k, hvor funktionen f(x) har netop 2 rødder. Tilpas dernæst k, så f(x2) = 0. Dette er en anden værdi af k, hvor funktionen f(x) har netop 2 rødder.
Skriv et svar til: Bestem skæringspunkter med førsteaksen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.