globalt maksimumspunkt af to variable?

Punktet (-1;-1) er et stationært punkt for funktionen, fordi ∂f/∂x(-1;-1) = ∂f/∂y(-1;-1) = 0 .

Funktionsværdien i (-1;-1) er f(-1;-1) = (1/4) -1 -1 +2 = 1/4 .

Ser vi på funktionen f(x;0) = (1/4)x⁴ + x³ er det klart, at vi kan finde x-værdier, for hvilke f(x;0) > 1/4 . For eksempel er f(1;0) = (1/4) + 1 = 5/4 > 1/4 = f(-1;-1) . Heraf ses, at punktet (-1;-1) ikke er et globalt maksimumspunkt for funktionen f.

Super svar!

Hvis det så var globalt minimum jeg skulle finde skulle jeg så finde f(0,y)   ?

Tak for svar:)

Eller er det samme metode?

Et andet eksempel kunne være:

f(x, y) = 3xy - x³ + 3y² - 3y

er punktet (-1,1) et globalt minimumspunkt for f?

Nej, man viser, at (-1;-1) ikke er globalt maksimum ved at finde et andet punkt (x;y) , hvor f(x;y) > f(-1;-1) . Analogt for globalt minimum. Jeg valgte blot at se på f(x;00, fordi funktionen (1/4)x⁴ + x³ jo går mod uendelig for x→±∝ .

I eksemplet i #3 er (-1;1) igen et stationært punkt, da de afledede ∂f/∂x og ∂f/∂y begge er = 0 her . Igen kan vi se på funktionen f(x;0) = -x³ , der går mod ∝ for x→-∝ og som går mod -∝ for x→∝ . Punktet (-1;1) er altså hverken globalt minimum eller globalt maksimum for denne funktion.