Matematik
Projektion af punkt på plan
Hej
Jeg har en matematik opgave, som jeg ikke ved hvordan jeg skal gribe an.
Den lyder sådan her:
I et koordinatsystem i rummet er givet vektoren v=[3,2,6] samt to punkter A(1,-5,4) og B(7,5,14).
1) Bestem en ligning for den plan alfa, der indeholder punktet A og har vektor v som normalvektor.
2) Projektionen af punktet B på planen alfa kaldes C. Beregn koordinatsættet til punktet C.
3) Beregn sider og vinkler i trekant ABC
opgave 1 har jeg lavet, og jeg fik planens ligning til at se sådan her ud: 3x+2y+6z-17=0 hvilket er rigtigt.
men opgave to ved jeg ikke hvordan jeg skal lave. Hvordan projekterer man et punkt ned på en plan? Og hvad vil C's koordinatsæt så være?
Opgave 3 tror jeg godt jeg kan finde ud af, hvis jeg får hjælp til opgave 2 :)
Svar #1
02. december 2010 af PeterValberg
2)
Bestem en parameterfremstilling for den rette linje m, der har planens normalvektor som retningsvektor og som går gennem punktet B.
Projektionspunktet C af punktet B på planen bestemmes som skæringspunktet mellem planen og den rette linje m
Skæring mellem plan og linje:
Indsæt linjens parameterfremstilling i planens ligning og bestem t
indsæt den fundne værdi for t i linjens parameterfremstilling og få derved koordinaterne til skæringspunktet C
Svar #4
02. december 2010 af FoxTerri75 (Slettet)
Hej
mange tak for hjælpen. jeg har gjort som du beskrev i #1, men jeg får desværre t til at blive noget andet.
jeg har gjort sådan her:
linjens parameterfremstilling:
x=3*t + 7
y=2*t + 5
z=6*t + 14
det indsatte jeg så i planens ligning, sådan her: 3*3*t + 7 + 2*2*t + 5 + 6*6*t + 14 - 17=0
og fik 49*t + 9=0
så solvede jeg, solve(49*t + 9=0, t), og fik t=-9/49
og C(316/49;227/49;632/49)
hvad har jeg gjort forkert?
Svar #5
02. december 2010 af PeterValberg
du glemte nogle parenteser, da du indsatte parameterfremstillingen i planens ligning
3*(3t + 7) + 2*(2t + 5) + 6*(6t + 14) - 17=0
Svar #6
02. december 2010 af FoxTerri75 (Slettet)
3*(3*t + 7) + 2*(2*t + 5) + 6*(6*t + 14) - 17=0
49*t + 98=0
solve(49*t + 98=0, t)
t=-2
det nærmer sig dog de t=-98/17, men det er stadig ikke helt rigtigt ?
forstår det ikke :s
Svar #7
03. december 2010 af pensionist (Slettet)
Jeg har ingen lommeregner, men med papir og blyant får jeg t = -2
Svar #8
03. december 2010 af PeterValberg
#7 Ups min fejl, ved en ekstra gennemregning opdagede jeg min "bøf" :-)
#6 du har regnet korrekt :-)
nu får jeg også t = -2
hvilket giver skæringspunktet (1,1,2) mellem planen og den rette linje.
sorry
Peter
Svar #9
03. december 2010 af PeterValberg
se vedhæftede, hvor jeg har prøvet at løse noget af opgaven med TI-nspire
først definerede jeg x,y,z koordinaternes udtryk i parameterfremstillingen
så definerede jeg planens ligning (hvilket automatisk blev reduceret pga. mine definitioner)
så brugte jeg en lille solve-kommando for at bestemme t
Svar #10
03. december 2010 af FoxTerri75 (Slettet)
Det er menneskeligt at fejle :-)
Jeg kom dog også frem til at t=-2 måtte være det rigtige , da jeg efter utallige udregninger vha. din fremgangsmåde i #1, blev ved med at få t=-2 :D
Jeg fik også C's koordinater til (1,1,2) :)
Mange tak for hjælpen.
Svar #11
03. december 2010 af PeterValberg
#10 Errare humanum est... nemlig :-)
godt, du nåede frem til det rigtige resultat alligevel
God weekend
Svar #12
03. december 2010 af pensionist (Slettet)
#11
Errare humanum est, persevare diabolicum est..
Jeg kunne ikke dy mig :-)
Svar #13
03. december 2010 af PeterValberg
Det er menneskeligt at fejle, men djævelsk at blive ved....
så sand som det er sagt :-)
Skriv et svar til: Projektion af punkt på plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.