Matematik
Skæringspunkter i en hyperbler!
Hej!
Hvordan kan man udregne skæringspunkter i hyperbler! eksempelvis hvis vi har en hyperbel med ligningen
y=(1/x)+2 som skærer linjen y= -2x+4
Svar #1
02. december 2010 af peter lind
Sæt de 2 højre sider lig hinanden. Det giver en ligning i x, hvor løsningen giver x koordinaten for skæringspunktet
Svar #2
02. december 2010 af klimasven (Slettet)
Disse to skærer ikke hinanden.
Prøv i stedet y=-2x+8
Så sætter du dem lig hinanden og ganger igennem med x. Reducer til en andengradsligning og løs denne.
Svar #3
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
Jeg får (-1,-1) ved at sætte den fundne værdi af x ind i en af ligningerne, eller?
Svar #4
02. december 2010 af klimasven (Slettet)
Det gør jeg ikke - prøv at skrive lidt af dine udregninger
Svar #5
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
men synes den her er lidt mærkelig (1/x)+2= -2x+4 har fundet x til at være 2/3
Svar #6
02. december 2010 af klimasven (Slettet)
Så ganger du begge sider med x hvilket giver
1+2x=-2x^2+4x
dvs
2x^2-2x+1=0
diskriminanten her er negativ og dermed ingen løsninger.
Svar #7
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#4:
1/x=-x-2
x+x= -2*1
2x= -2
x=-1
y=1/-1
y=-1
(-1,-1)
Svar #9
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#6: men når man ganger x med 1/x bliver det så ikke x/x og så går de ud med hinanden, ikke sandt? Hvordan kan man så have et 1 tal tilbage?
Svar #11
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
Jeg bliver lidt forvirret lige nu! Hvilken måde skal jeg benytte mig af for at finde skæringspunkterne den som er nævnt i #1 eller #6?
Svar #12
02. december 2010 af Spyf (Slettet)
Der er vist ingen forskel, når du regner lidt på det (ganger med X)
Svar #13
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
men jeg får fx ikke diskriminanten til at blive negativt når jeg benytter mig af #1 men det gør jeg når jeg benytter mig af #6 af en mærkelig årsag! Håber I kan bære over med mig grunden min begrænset viden
Svar #14
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ligningen er
(1/x) + 2 = -2x + 4, eller
2x -2 + (1/x) = 0 , der ganges med x til
2x2 -2x + 1 = 0 , der har diskriminant
d = (-2)2 -4·2·1 = -4 < 0
Svar #15
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
men jeg bruger en anden metode ( se #7) men den er rigtig? Men lige så snart jeg har med andre ligninger at gøre virker denne metode ikke og så bliver jeg nødt til at gøre brug af den anden metode (se #14). Hvorfor dog det?
Svar #16
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
foreksempel når jeg bruger følgende ligning:3/(x+2)=2x+1
jeg ganger med x og får
3x/2x=2x2+1x
0=2x2+1x+(3x/2x)
0=2x2+1 3/2x
Kan simpelthen ikke finde rundt i den her andengradsligning
Svar #17
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det er ikke korrekt, det du laver her. Man får
(3/(x+2))·x = 3x/(x+2) ,
men for at komme videre med denne ligning, skal man gange med (x+2) på hver side:
3 = (2x+1)(x+2) = 2x2 + 4x + x + 2 = 2x2 + 5x + 2
Jeg forstår ikke, hvad du laver i #7.
Svar #18
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
Så hvis jeg skal bruge den rigtig metode i #7 skal jeg gøre følgende istedet:
0=-x2-2x-1
finder d=0
og rødderne er R1= -1 eller R2=-1
Så hver gang jeg skal finde skæringspunkter o.l. i en hyperbel skal jeg reducere til en 2.gradsligning? Jeg kan ikke benytte mig af lige koefficienter metoden eller subtitionsmetoden?
Svar #19
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#18
Men jeg forstår ikke, hvad du laver i #7. Ligningen er
(1/x) + 2 = -2x + 4 , eller
(1/x) = -2x +2 .
Jeg kan ikke se, hvordan du kommer frem til 0 = -x2-2x-1 . Den eneste 2.-gradsligning, der fremkommer, er
1 = -2x2 + 2x
som vist i #14.
Svar #20
02. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#19: det er fordi det ikke er den 2.gradsligning men det er den som jeg har vist i #7 altså 1/x= -x -2