Matematik
Funktionens maksimum
Hej studieportalen.
Jeg har problemer med hvad jeg skal gøre i denne opgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x)=5x-e^x , -4≤x≤8
a) bestem funktions maksimum.
På forhånd tak!
Svar #1
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen f'(x0) = 0 . Sammenlign værdierne f(x0) med f(-4) og f(8) . En funktion på et begrænset interval kan antage sit maksimum i det indre eller på randen af intervallet.
Svar #2
06. december 2010 af zuku (Slettet)
Hvad mener du med sammenlign værdierne? Skal jeg sætte -4 og 8 ind på x's plads?
Svar #3
06. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Ja - for at se, om de tilsvarende y-værdier overstiger dit fundne maximum
Svar #6
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Jeg fik at vide i dag at jeg skulle finde f(x) og derefter solve det med f(x)=0 ?
Svar #7
07. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Hvis du erstatter f(x) med f '(x) er det helt rigtigt
Men nu spørges der jo altså om funktionens maksimum, og det er jo den tilsvarende y-værdi !
Svar #8
07. december 2010 af PeterValberg
hvis du må bruge CAS-værktøj, så har de fleste en kommando, hvor de kan finde et funktionsmaksimum (eller minimum) også indenfor et interval, - TInspire har funktionen fmax
se vedhæftede
Svar #9
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Ups ja. Mente jeg også. Men så forstår jeg simpelthen ikke hvad jeg skal?
Svar #10
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Jeg kender desærre ikke TInspire. :(
Er der en anden måde man kan gøre? Evt via graph eller TI?
Svar #11
07. december 2010 af PeterValberg
Du skal bestemme den maksimale funktionsværdi (på y-aksen) for funktionen indenfor de angivne interval
se vedhæftede (jeg har brugt GeoGebra, som kan hentes gratis på nettet)
Svar #12
07. december 2010 af PeterValberg
TI-89 og TI-Interactive kan ganske sikkert klare det også :-)
kommandoen må hedde det samme
Svar #13
07. december 2010 af PeterValberg
se vedhæftede (det er for TI-89'eren)
Svar #14
07. december 2010 af Krabasken (Slettet)
Her er hele opgaven een gang for alle:
f(x) = 5x-e^x
f '(x) = 5 - e^x sættes = 0
x = ln5 = 1,609
y = 5x-e^x = 5*ln5-5 = 3,047
Yderpunkterne: f(-4) = -20,01 og f(8) = -2941
Ingen af dem overstiger 3,047 så det er altså
funktionens maksimum
Svar #15
07. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om at løse ligningen f'(x0) = 0 , med f(x) = 5x - ex , dvs
ex0 = 5 , eller
x0 = ln(5) ≈ 1,60944 .
Da f''(x) = -ex < 0 for alle x, og da -4 ≤ x0 ≤ 8 , ses det at funktionens maksimum er
f(x0) = f(ln(5)) = 5·ln(5) - eln(5) = 5·(ln(5) -1) ≈ 3,04719
Svar #16
07. december 2010 af zuku (Slettet)
Nårh! Ja, nu er jeg helt med! Tusind tak for hjælpen alle sammen, det var virkelig dejligt :)
Skriv et svar til: Funktionens maksimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.