Bestemmelse af koordinatsætet til en vektor

Kald den ukendte vektor b = (b₁ , b₂) . Så er tværvektoren b^{^} = (-b₂ , b₁) . Løs nu de to sammenhørende ligninger i (b₁ , b₂)

a•b = 4     og    a•b^{^} = -19

Kald vektor b's koordinater for (b₁, b₂) . Brug dette til art beregne de 2 skalarprodukter. Det giver to ligninger i de 2 ubekendte b₁ og b₂

deraf følger:

prikprodukterne:

Dermed har vi to ligninger med to ubekendte:

2b₁ - 3b₂ =4

-2b₂ - 3b₁ = -19

som løses på sædvanligvis, dermed bestemmes koordinaterne b₁ og b₂ til vektor b
 

 se vedhæftede

Tak for svarene :)

Men det som pvm skriver eller har vedlagt, jeg kan ikke skrive det sðdan op i min regnemaskine, vi skal regne det hele ud. Kendur du måske en måde hvor man kan regne det uden regnemaskine?

#5

Du skal løse ligningerne

2b₁ - 3b₂ =4

-3b₁ - 2b₂ = -19

Benyt, f.eks., lige store koefficienters metode. Gang den første ligning med 3 og den anden ligning med 2, og læg så ligningerne sammen. Derved fremkommer en ligning i b₂ alene, der så kan løses. Den fundne værdi indsættes i en af ligningerne, hvorved b₁ kan findes.

 #5 ja da, to ligninger med to ubekendte kan løses som:

For nemheds skyld kalder vi vektor b's x-koordinat for x (i stedet for b₁)
og y-koordinaten for y (i stedet for b₂) 

Vi fik tidligere opstillet disse to ligninger:

2x - 3y = 4
-3x - 2y = -19

Lad os vælge indsættelsesmetoden som løsningsmetode....
Den ene ligning bruges til at finde et udtryk for den ene variabel, dette udtryk indsættes i den anden ligning.

Vi "snupper" den første ligning:

2x - 3y = 4    ⇔    x = 1,5y + 2  (regn eventuelt selv efter)

dette udtryk for x indsættes i den ANDEN ligning:

-3x - 2y = -19
-3(1,5y + 2) - 2y = -19
-4,5y - 6 - 2y = -19
-6,5y = -13
y = 2

Denne værdi for y indsættes (lettest) i udtrykket for x, hvorved x bestemmes:

x = 1,5y +2 = 1,5·2 +2 = 5

løsningen for de to ligninger med to ubekendte er således:   (x,y) = (5,2)

dermed har vi fundet koordinaterne til vektor b:  

Håber det besvarer dit spørgsmål

Peter

Tak for svaret :)

 det var da så lidt :-)