Opgave 5.3 i "enigma-et dilemma"

 prøv at kigge i dette dokument fra NSA

 www.nsa.gov/about/_files/cryptologic_heritage/publications/wwii/engima_cryptographic_mathematics.pdf

 puha, det forekommer mig meget uoverskueligt :) 

vil du måske forsøge at forklare mig det? 

Hejsa yuprup . Fandt du nogensinde ud af det?? fordi har det samme problem nu?

bump

Jeg har lige selv prøvet at forklare det hurtigt:

Der kunne højst placeres 13 ledninger, da alfabetet når til 26, og en ledning forbandt to bogstaver sammen. Derfor vil jeg se antallet af kombinationsmuligheder med 13 ledninger sat ind.
Men først vil jeg kigge på en lednings kombinationsindstillinger:
Ved første valg, hvor ledningen skal sættes i, er der 26 frie bogstaver, ved næste valg, enden af ledningen, er der 25 frie valg. Rækkefølgen ikke betyder noget, da det er ligegyldigt om ledningen går fra a til b eller b til a, der er altså om en kombination. Her kan vi bruge den generelle formel for kombinationer, som er udledt foroven, og indsætte vores værdier:
K(26,2)=26!/(2!*(26-2)!)=325 muligheder. Dette er for en ledning. Skal man skrive en formel der gælder for flere ledninger, skal man tage højde for, at rækkefølgen af disse ledninger igen er ligegyldige. Altså er det ligegyldigt hvordan rækkefølgen mellem ledning et og to er. Hvis den første ledning forbinder a og b, mens den anden ledning forbinder c og d, vil det give det samme, som hvis den første ledning forbinder c og d, mens den anden ledning forbinder a og b.
Derfor kan vi nu placere ledning 2 i koblingstavlen, og se hvor mange kombinationsmuligheder den har, her er formlen lidt anderledes, da de to første bogstaver er taget, og der nu kun er 24 frie tilbage:
K(24,2)=24!/(2!*(24-2)!)=276, dette er altså antal mulige kombinationer. Nu skal vi finde det samlede antal kombinationer for disse 2 ledninger. Her kan vi bruge reglen, at antal kombinationer er lig antal permutationer divideret med antal ’søjler’, alle elementer i fakultet.  Altså:

K(n,r)=(P(n,r))/r!
I eksempel vil det give:
K(n,r)=(325*276)/2!=?4,49*10?^4
Med en tredje ledning, vil man få følgende kombinationsmuligheder:
Kombinationsmuligheder tilbage:
K(24,2)=22!/(2!*(22-2)!)=231
Der er nu 3 ledninger, derfor:
K(n,r)=(325*276*231)/3!=?3,45*10?^6
Dette kan man skrive op til en generel formel, som foreskriver hvor mange kombinationsmuligheder x’ antal ledninger giver:
K(26,l)=26!/(l!*(26-2*l)!*2^l )
Bevis:
26!/(26-2*l)! Er en anden måde, at skrive 26*25*… afhængig af hvor mange ledninger der er. Dette kan ses ved f.eks. 3 ledninger:
(26*25*24*23*22*21*20*19…2*1)/(20*19*18*17…2*1) Og da 20/20  går ud med hinanden, osv. Er det lig: 26*25*24*23*2*21. Hvilket er det antal permutationer 3 ledninger har. Skal dette laves til kombinationer, skal man have øje for 2 ting ang. rækkefølgen, en lednings rækkefølge mellem to bogstaver og ledningernes rækkefølge blandt hinanden, hvor begge er ligegyldige.
Dette er hvad de sidste i nævneren beskriver, altså: l!*2^l.
Ser man på 3 ledninger gælder det, at:
Ledningpar et: (26*25)/2
Ledningpar to: (24*23)/2
Ledningpar tre: (22*21)/2
Altså at (26*25)/2*(24*23)/2*(22*21)/2. Dette er altså uden rækkefølgen for ledningsbegyndelse og ende. Det kan også skrives op som:  (26*25*24*23*22*21)/(2*2*2) Eller: (26*25*24*23*22*21)/2^3 . Derfor kan man altså også bruge betegnelsen for x antal ledninger: 2l.
Til sidst er der ledningernes rækkefølge med hinanden.
Her bruger man igen reglen, at antal permutationer divideret med elementer i fakultet, altså:
K(n,r)=P(n,r)/r!. Og med 3 ledninger vil det give:
(26*25*24*23*22*21)/(2^3*3!). Derfor kan man altså bruge betegnelse for x antal ledninger: l!. For at komme tilbage til udgangspunktet, kan jeg omskrive værdien i tælleren til det før, så antallet af kombinationsmuligheder for 3 ledninger er:
K(26,3)=26!/(20!*2^l*3!)
Eller den generelle formel:
K(26,l)=26!/(l!*(26-2*l)!*2^l )
…

I er velkommen til at rette, og jeg kan også sende det over word..

Hey, jeg sidder med samme opgave.. Er det muligt du stadig kan sende? :) 

Det kan jeg godt, kan du skrive en mail jeg kan sende det til? :)

Hej 

jeg sidder faktisk også med denne opgave. kan du også sende til mig:)

mail: [email protected]