Matematik
Matematisk bevis
Hej, jeg sidder med en opgave, hvor en hermitesk operator defineres som:
<emlAlen> = <enlAlem>*
Udfra dette skal jeg så vise, at der for vilkårlige vektorer la> og lb> gælder:
<alAlb> = <blAla>*
Det har jeg lidt svært ved, men I kan se hvordan jeg har gjort indtil videre, og hvor jeg går fejl i beviset. Jeg siger, at en vilkårlig hermitesk operator A kan skrives som:
A = ∑_(m,n) (lem>amn<enl)
Og prikket med la> og lb> giver dette:
<alAlb> = ∑_(m,n) (<alem>amn<enlb>) = ∑(m,n)(<blen>*amn<emla>*)
Men da amn = anm* (det er jo en hermitesk operator) gælder:
∑_(m,n)(<blen>* anm* <emla>*) = [∑_(m,n)(<blen> anm <emla>)]* Se nu ville beviset jo passe, hvis len> anm <eml = lem>amn<enl = A, men det er jo ikke rigtigt. Derfor spørger jeg: Er det forkert det jeg har prøvet at gøre? Og i så fald, hvordan skal det rigtige bevis se ud?
NB: JEG VED GODT AT MAN NORMALT BLOT DEFINERER EN HERMITESK OPERATOR <alAlb> = <blAla>*, MEN JEG HAR FÅET BESKED PÅ KUN AT DEFINERE DEN VHA. BASER OG SÅ UDLEDE DEN GENERELLE DEFINITION.
Svar #1
14. december 2010 af peter lind
Skriv i stedet a og b tilstandene som linearkombination af ortonomale vektorer
Svar #2
14. december 2010 af aaaa202 (Slettet)
Altså så man får:
<alAlb> = ∑_(m,n) (<alem>amn<enlb>) = ∑_(m,n) (am * amn * bn), hvor am = <alem> og bn = <enlb>, altså blot skalarer. Er argumentet så, at da de er hele tal ganget med anm, så vil der for en hermitesk operator også gælde:
<alHlb> = <blHla>*
I så fald, havde jeg gjort det rigtigt fra starten. Jeg ville bare gerne bevise det mere konkret. Er det ikke muligt at bevise det ud fra min fremgangsmåde?
Skriv et svar til: Matematisk bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.