Matematik
bevis at √(2 ) er irrationelt
jeg skal bevise at √(2 ) er irrationelt, og dette er hvad jeg har fundet frem til. spørgsmålet er om det er den korrekte måde at gøre det på ?
på forhånd mange tak:D
Lad os betragte √(2 ), og føre bevis hvorfor det er et irrationelt tal. Dette gøres ved at opstille et mod-eksempel. Vi bliver derfor nød til at antage at √(2 ) er et rationelt tal hvor tæller og nævner er positive. Vi opstiller nu ligningen √(2 )= p/q som vi antager, er uforkortelig.
√(2 )= p/q
⇓
2=p^2/q^2
⇓ p^2 isoleres
p^2=2 q^2
P2 er et lige tal, det vil sige at p også er et lige tal. Der findes et helt positivt tal n så p kan skrives som p=2n.
p^2=4 n^2
⇓
2 q^2=4 n^2
⇓q^2 isoleres
q^2=2 n^2
q2 må derfor være et lige tal, af samme grund er q et lige tal. Hvis p og q er lige er det muligt at forkorte brøken p/q, dette er i strid med antagelsen at p/q er uforkortelig. Ergo er √(2 ) irrationelt.
Svar #3
16. december 2010 af Fænomenet (Slettet)
#0 Du viser, at 2^0.5 ikke kan tillægges en rational værdi. Det betyder ikke nødvendigvis at 2^0.5 er et irrationalt tal. Hvis du skal vise, at 2^0.5 ligger i R\Q, skal du vise eksistensen af 2^0.5. Du har blot vist, at 2^0.5 ikke ligger i Q.
Svar #5
16. december 2010 af ernst88 (Slettet)
med den metode beviser du helder ikke at √(2 ) er et irrationelt
du bevisere at det ikke kan værer et rationelt tal
Skriv et svar til: bevis at √(2 ) er irrationelt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.