Hydrogen-atomets stationære tilstande

Det med at dele den op i en radier del og vinkel del kan forsvares med at det virker.

Du kan ikke dele energien op i en kinetisk energi og en potentiel energi i brintatomet. Det vil forudsætte at man kendte elektronens sted og hastighed på samme tid, og det er i modstrid Heisenbergs usikkerhedsrelationer.

Man kan kun løse Schrödinger-ligningen for brint-atomet for stationære tilstande og det er altså også det man gør her. Man kan ikke vide på forhånd om energien er afhængig af vinkelfunktionerne; men det viser sig altså at det gør den ikke for Schrödinger-ligningen for brintatomet, hvis man ser bort fra spin.

 Okay, det er på grund af s-orbitalerne altså? 

Hvis du dermed hentyder til spinafhænigheden. Både elektroner og protoner har spin. I næste tilnærmelse vil du få en energiforskel om spinnene peger i samme retning eller modsat retning.

 Nej jeg hentyder til at s-orbitalerne er spherisk-symmetriske, og en elektron i disse har dermed 0 vinkelafhængighed.

Det har faktisk ikke noget med det at gøre. Regner man med Schrödinger-ligningen uden spin bliver energien uafhængig af det angulære moment.

 Okay, det er lidt nyt for mig. Synes ikke jeg kan finde noget godt materiale på nettet. Vil dette sige, at hydrogen også har andre mulige orbitaler end s-orbitalerne, hvis spin medregnes? Og i så fald, hvorfor er Bohrs så den korrekte (eller mere eller mindre) beskrivelse af hydrogen-atomet. Her er elektronerne jo ordnet i cirkelbaner. Selvfølgelig ikke det samme som i orbitaler, men you get the point. 

 Og noget andet: Løsningen af ligningen giver jo de såkaldte laguere-polynomier ganget med en eksponentialfunktion. Skal det forstås sådan, at disse laguere polynomier ordner s-orbitalerne efter nr., så grundtilstanden er en konstant ganget eksponentialfunktionen, 2.s er et 1. gradspolynomium ganget med exponentialfunktionen osv. til uendelig.

Når Bohrs model er rigtig er det netop fordi det angulære moment næsten ikke spiller nogen rolle. I brintatomet har elektronen et spin ½. Desuden kan den have et heltallig angulært moment. som beskrives ved et kvantetal l, Dette moment kan have en projektion på en akse. Dette beskrives ved et andet kvantetal m.  Det er nogle grænser for disse tal. Således er l=0 i grundtilstanden.

 Men er det ikke korrekt forstået, at schrödinger-ligningen kun giver sandsynligheden for forskellige radier, og der dens løsninger så passer med bohrs er, at den mest sandsynlige radius netop er bohr spåede?

Det er ret meningsløst at tale om radier, når man ser på Schrødingerligningen.

nu bliver jeg forvirret. Jeg snakker om den radialligning, som den reduceres til, når man undertrykker vinkelafhængigheden. Løsningen til den er så en aftagende eksponentialfunktion ganget med laguere polynomierækken, som er bestemmende for de forskellige orbitaler. 
I grundtilstanden er orbitalen blot en konstant gange en eksponentielt aftagende funktion, så man får en sandsynlighedsfordeling for alle mulige radier, der er en aftagende eksponentialfunktion, og den mest sandsynlige radius er så bohrradiusen.
Du siger det er meningsløst? : ( har jeg fuldstændig misforstået det hele? 

Det tror jeg sådan set ikke. Man er blot tilbøjelig til at fortolke det set ud fra vores dagligdag, og dette er noget, der ligger helt uden for vores normale verden. Kan du for eks. forestille dig en vandbølge som et punkt? Jeg kan ikke. Dermed bliver forestillingen om en baneradius også meningsløs.