Matematik
Funktion
En funktion f er bestemt ved
f(x)= x3 -3x2 - 9x + 6
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))
b) Benyt f´(x) til at argumentere for grafens forløb.
Jeg forstår ikke opgave a).
Jeg ved, at i opgave b) skal jeg bruge diferentialregning:
f(x)= xn
f´(x)= nxn-1
Men for, at komme til opgave b) skal jeg først klare opgave a) og det ved jeg ikke, hvordan man gør. Jeg håber meget på hjælp.
Tak på forhånd!
Svar #1
07. januar 2011 af Anxyous (Slettet)
a)
Opskriv differentialkvotienten og bestem så ligningen fra tangenten ud fra y = f '(x0) * (x - x0) + f(x0)
Svar #2
07. januar 2011 af came (Slettet)
Du siger, at først skal jeg opskrive differentialkvotienten, men jeg ved ikke hvad differentialkvotienten er? Kan du forklare mig det?
Svar #4
07. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Differentialkvotienten er et andet navn for den afledede f'(x).
Svar #8
07. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
9x er ikke det samme som x9 .
9x = x+x+x+x+x+x+x+x+x
(9 led i summen)
x9 = x·x·x·x·x·x·x·x·x
(9 faktorer i produktet)
Svar #9
08. januar 2011 af came (Slettet)
Nu er opgave a) løst
Næste opgave lyder, så at jeg skal bruge f´(x) til at argumentere for grafens forløb. Jeg skal ikke lave flere udregninger, vel?
På min N-spire kan jeg se grafen, men jeg skal bare forklare, at udregningerne og grafen passer sammen. Jeg skal vel ikke lave flere udregninger?
Svar #10
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Find nulpunkter og lav fortegnsvariation for f'(x). Løs først ligningen f'(x) = 0 .
Svar #11
08. januar 2011 af came (Slettet)
Hvad mener du med fortegnsvariation?
f´(0)= 3 * 02 - 6 * 0 -9= -9
Er det rigtigt nu?
Svar #12
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Du skal ikke her beregne f'(0). Du skal løse ligningen f'(x) = 0 , dvs. man skal finde de x-værdier, for hvilke f'(x) = 0 . Når nulpunkterne er fundet, kan man analysere fortegnsvariationen for f'(x) og dermed bestemme monotoniforholdene for f(x) og finde de lokale ekstrema.
Svar #13
08. januar 2011 af came (Slettet)
Jeg kender reglen for differentialregning:
f(x)= xn
f'(x)= nxn-1
Den prøver jeg at bruge.
Svar #14
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
I #7 har du fået udtrykket for f'(x) forærende. Opstil nu ligningen f'(x) = 0 og løs den.
Svar #15
08. januar 2011 af came (Slettet)
f´(0)= 3 * 32 - 6 * 3 - 9= 0
Nu har jeg løst ligningen.
Nu siger du jeg skal analysere fortegnsvaritionen for f´(x) og bestemme monotoniforholdene for f´(x) og finde de lokale ekstrema.
Med andre ord skal jeg se om grafen er voksende eller aftagende i forhold til startfuktionen: f(x)= x3 -3x2 - 9x + 6
???
Svar #16
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det drejer sig stadig ikke om at beregne f'(0), men om at løse ligningen f'(x) = 0 , dvs
3x2 -6x -9 = 0
Det er er 2.-gradsligning, og den har to forskellige løsninger. Opstil dernæst fortegnsvariationen for f'(x) og benyt den til at beskrive monotoniforholdene for funktionen f(x) .
Svar #17
08. januar 2011 af came (Slettet)
Den har jeg jo også lige løst:
3 * 32 - 6 * 3 - 9= 0
Nu spørger jeg igen:
Med andre ord skal jeg se om grafen er voksende eller aftagende i forhold til startfuktionen: f(x)= x3 -3x2 - 9x + 6
Svar #18
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#17
Hvor er din løsning til ligningen f'(x) = 0 da ?
Genlæs #16.
Svar #19
08. januar 2011 af came (Slettet)
Du mener altså bare, at jeg skal løse den som en 2. gradsligning?
Svar #20
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#19
Ja. det burde være klart, hvis du læser svaret i #16.
Ligningen 3x2 -6x -9 = 0 er en 2.-gradsligning i x.