Matematik
Optimering af kasse
Hej (: Håber der er nogen der kan hjælpe ..
Opgaven:
En rektangulær kasse med kvadratisk grundflade har et rumfang på 648 cm^3. Låget og bunden fremstilles af et materiale, der er tre gange så dyrt som pr. cm^2 som siderne.
Hvilke dimensioner skal kassen have, hvis fremstillingsprisen skal være så lav som muligt?
På forhånd tak!
-Marie
Svar #1
13. januar 2011 af mathon
volumen
h·x2 = 648 x>0
h·x = (648/x)
overflade
2·x2 + 4·h·x
pris pr cm2 = p
udgift
U = (3p)·2·x2 + p·4·(648/x)
U = (6p)·(x2 + 432/x) som skal minimeres
U ' = (6p)·(2x - (432/x2)) = (12p)·(x - (216/x2)
ekstremum kræver
U ' = 0 = (12p)·(xo - (216/xo2))
hvoraf
xo - (216/xo2) = 0
xo3 - 216 = 0
xo = 2161/3 = 6
monotoniforhold:
for x<6 er U '<0, hvorofr U er monotont aftagende
for x>6 er U '>0, hvorofr U er monotont voksende
hvoraf ses,
at
U har minimum for x = 6
den prisoptimerede kasse
skal således have
kvadratisk bund med siden x = 6 cm
højden h = (648 cm3)/(6 cm)2 = 18 cm
Svar #2
13. januar 2011 af MarieBlendstrup (Slettet)
Mange tak for svaret! (:
Kan du evt. uddybe eller forenkle?
Jeg synes stadig, det er svært at forstå )-:
vh. Marie
Svar #4
08. februar 2012 af mathon
@#3
ekstremum kræver
U ' = 0 = (12p)·(xo - (216/xo2)) p>0
hvoraf
da 12p > 0
xo - (216/xo2) = 0 som ikke indeholder p
xo3 - 216 = 0
xo = 2161/3 = 6
et dobbeltfaktorielt produkt
er lig med nul, når mindst én
af faktorerne er lig med nul.
Da den ene faktor er positiv,
måden anden faktor - uden p -
være lig med nul.
Skriv et svar til: Optimering af kasse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.