Matematik

ligning (stykvis lineær)

02. maj 2005 af Mowsiii (Slettet)

|2x-9/3|+3x-|-0,5x+5|=4 er stykvis lineær, find monotoni intervallerne, og løs ligningen.

Nogen der ka hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Jeg antager, at du skal bestemme monotoniforholdene for funktionen

f(x) = |2x - 3| + 3x + |5 - 0.5x|

idet 9/3 = 3 (hvis du mener (2x-9)/3, så skal parenteserne sættes!)

Bemærk, at

|2x - 3| = 3 - 2x, x =
|2x - 3| = 2x - 3, x > 3/2

|5 - 0.5x| = 0.5x - 5, x
|5 - 0.5x| = 5 - 0.5x, x >= 10

Derfor har vi

f(x) = 1.5x - 2, x =
f(x) = 5.5x - 8, 3/2
f(x) = 4.5x + 2, x >= 10

Vi ser, at f er strengt voksende, og da f endvidere er kontinuert, har ligningen

f(x) = 4

præcis én løsning, som du selv kan bestemme.

//Singularity

Svar #2
02. maj 2005 af Mowsiii (Slettet)

|(2x-9)/3|+3x-|-0,5x+5|=4 Den skal være sådan her!

Jeg skal også løse ligningen! Men kan du ikke forklare lidt nærmer hvordan du finder monotoni intervallerne?

Svar #3
02. maj 2005 af Mowsiii (Slettet)

Jeg ved ikke hvordan man skal finde monotoni intervallerne, og det forvirre mig når der står =.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Bemærk, at vi har

|(2x-9)/3| = (9-2x)/3, x =
|(2x-9)/3| = (2x-9)/3, x > 9/2

|5 - 0,5x| = 5 - 0,5x , x
|5 - 0,5x| = 0,5x - 5 , x >= 10

og dermed

f(x) = 17/6*x - 2 , x =
f(x) = 25/6*x - 8 , 9/2
f(x) = 19/6*x + 2 , x >= 10

Kontrollér selv dette.

Vi ser, at f er strengt voksende, idet f er differentiabel *) på de åbne intervaller med differentialkvotient f'(x) > 0. Endvidere er f kontinuert, og derfor har ligningen

f(x) = 4

præcis én løsning, som du skal bestemme.

*) Hvis I ikke har lært at differentiere, så kan du blot bruge argumentet, at koefficienten til x er positiv, i hvert af de tre intervaller.

//Singularity

Svar #5
02. maj 2005 af Mowsiii (Slettet)

jeg forstår bare stadig ikke hvordan du finder monotoni intervallerne.

Skriv et svar til: ligning (stykvis lineær)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.