Matematik
Konkave mængder
Der står i min matematikbog, at en konkav mængde er defineret på følgende måde:
f''xx(x,y) < 0
f''yy(x,y) < 0
og, at determinanten til Hessematricen er strengt mindre end nul.
Jeg undrer mig over, om Hessematricen ikke burde være strengt større end nul, dvs. positivt definit og ikke negativt definit?
Når Hessematricen er strengt mindre end nul, så har man vel det, der hedder et sadelpunkt, når man snakker om stationære punkter.
Svar #1
16. januar 2011 af Walras
En konkav mængde findes da vist ikke i matematik...men den gør i det noget mere pragmatiske i fysik. En funktion er konkav, når det gælder, at dine kriterier er opfyldt og determinanten af Hessematricen er STØRRE end 0. Hvis der ikke står det i din bog, er der en skrivefejl.
Svar #2
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Så er det en skrivefejl. Jo, jeg studerer økonomi og der har vi matematik :)
Svar #3
16. januar 2011 af Walras
Jeg ved skam godt, at du studerer økonomi. Jeg synes dog, at du skal prøve at høre Mogens, hvad han synes om konkave mængder..
Svar #4
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Har jeg også gjort, har været til hans forelæsninger..læste det bare i en bog
Svar #5
16. januar 2011 af Walras
Så vidt jeg husker fra min forelæsninger med ham, sagde han udtrykkeligt, at der ikke findes konkave mængder i matematik, men det er selvfølgelig også lidt tid siden. Der findes konvekse mængder, og konvekse såvel som konkave funktioner. I fysik benytter de sig af konkave mængder, men det er vist mere som en omvendt pendant til den konvekse mængde.
Det, du spørger om, er også, hvornår en funktion er konkav. Det er den, når de ledende hovedunderdeterminantet i Hessematricen er alternerende, så Hessematricen er negativ definit og funktionen således nedadhul, om man så kan sige.
Svar #6
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Tja..han har ihvertfald gennemgået det, bare meget kort. Han har ikke nævnt noget om hvad det fx. vil sige, når hessematricen er negativt semidefinit og sådan noget, han er ikke gået i dybden med det. Han har heller ikke gennemgået, når mængder er strengt konvekse og - konkave, så det var derfor jeg læste i bogen og henvendte mig herinde :)
Svar #7
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Forresten, er det rigtigt, hvis jeg siger, når f(x,y) er konkav => - f(x,y) er konveks og omvendt, når f(x,y) er konveks => -f(x,y) er konkav?
Svar #8
16. januar 2011 af Walras
Du lærer om at finde ledende hovedunderdeterminanter og egenværdier på næste semester, så du kan evaluere matricerne og se, hvilken "definithed" de har. Lineær Algebra-bogen er fyldt med den slags.
Jeg ved faktisk ikke, om den sætning holder, men der gælder, at
f er kvasikonveks <=> -f er kvasikonkav
f er konkav => f er kvasikonkav,
men som du kan se, gælder det ikke umiddelbart den anden vej rundt, så en kvasikonkav funktion nødvendigvis er konkav, så jeg vil tillade mig at tvivle.
Skriv et svar til: Konkave mængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.