matematik, differentialligninger

Oprindelig ligning: dC/dt = k1 *(L-C) + k2 * E

c(t) = kolesterolniveauet i mg/dl til tiden t

k1 er en parameter der måler hvor hurtigt kroppen reagere på afvigelser i kol. niveauet fra det naturlige kol. niveau.

k2 er en parameter der måler hastigheden, hvormed kroppen producere kol. fra mad som er indtaget.

Oplyste info: K1 = 0,1, K2=0,05, E= 280 mg/dag

A: Reducer: dc/dt = 0,1*(103-C) + 0,05*280  - så den er af type: dy/dx = b-a*y

vi antager, at hans kolesterolniveau er 190 mg/dl den dag han flytter.

B: Hvor stor er ændringshastigheden i hans kolesterol denne dag?

C: løs differentialligningen

D: find ligevægtspunktet ( der hvor dC/dt = 0) og g angiv hvornår kol. niveauet aftager eller vokser

E: hvis han fortsætter i f.eks. et år med at spise på denne måde, hvad vil han kol. niveau så være ca.?

Antag hans bror kol. niveau er 200 mg/dl

F: opskriv diff. ligning der opfylder hans betingelser og bestem løsningen.

G: hvad vil hans kol. niveau være efter ca et år

som vi har set i det foregående kan diff.ligningen (1) skrives på formen: dC/dt = k1*M-k1*c=k1(M-C)     (2)

H: find M udtrykt vha. L, E, k1, k2

I: L, E, k1, k2 er alle positive, dog kan E godt være 0. hvorfor er de positive? kan man sige noget om M'a fortegn? udregn M for hver af brødrene.
 

J: løs diff.lingen (2) og bestem grænseværdien for C(t) når t går mod uendelig. Hvad er betydning af denne grænseværdi?