Matematik
Vektor regning hvad går galt her.
Opgaven lyder
for vektorene a og b gælder at
|a|=2
|b|=3
a*b=5
Bestem vinklen mellem vektorene a+b og a-b.
Jeg har da gjort følgende.
jeg placere a parallel med x aksen så a bestemes til vektoren a=(2,0)
Derefter kan jeg finder b da a*b=5
a1*b1+a2*b2=5
2*b1+0*b2=5
2*b1=5
b1=2,5
Da jeg kender langden |b| og b1 kan jeg nu finde b2 med ti89
solve(√(2,52+y2)=3,y)
Hvilket giver y=-1,66 OR y=1.66
Nu kordinaterne for både a og b. så nu kan vinklen mellem a+b og a-b findes
a+b=(2+2,5 ; 0+1,66)=(4,5 ; 1,66)
a-b=(2-2,5 ; 0-1,66)=(-0,5 ; -1,66)
Vinklen findes
cos-1((a*b) / (|a||b|)
cos-1(5 / (2*3)=33,56
Jeg for altså vinklen til 33,56, men facit siger vinklen er 53
Svar #1
20. januar 2011 af NejTilSvampe
brug at a•b = |a|*|b|*cos(v) og løs mht. v.
får også 33,56o . Den er god nok :)
Svar #2
20. januar 2011 af seeeeb (Slettet)
Men det er jo det jeg gør.
a•b = |a|*|b|*cos(v)
a•b = |a|*|b|*cos(v) divider med |a|*|b| på begge sider
a•b/|a|*|b| = cos(v) cos-1 på begge sider
cos-1(a•b/|a|*|b|) = v
cos-1(5/6)=33,56
Svar #3
20. januar 2011 af peter lind
Den vinkel du finder til sidst er vinklen mellem a og b.
Du indfører en ekstra løsning ved denne metode idet du finder b22, og ikke b2. En mere direkte metode
Beregn længden af a+b af |a+b|2 = a2+2*a·b+b2 og tilsvarende for a-b
Desuden kan du beregne (a+b)(a-b) på samme måde
Svar #4
20. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
VInklen v mellem to vektorer a og b kan bestemmes af formlen
cos(v) = (a•b)/(|a||b|)
Her kendes |a| = 2, |b| = 3, og a•b = 5, så vi får
cos(v) = 5/(2·3) = 5/6 , hvoraf v = cos-1(5/6) = 33,557º . Dette er vinklen mellem vektorerne a og b.
Vinklen u mellem vektorerne a+b og a-b findes nu af
cos(u) = ((a+b)•(a-b))/(|a+b||a-b|)
Vi har nu
(a+b)•(a-b) = |a|2 - |b|2 = 22 -32 = 4 - 9 = -5, og
|a+b|2 = (a+b)•(a+b) = |a|2 + |b|2 + 2a•b = 22 + 32 + 2·5 = 4 + 9 + 10 = 23, og
|a-b|2 = (a-b)•(a-b) = |a|2 + |b|2 -2a•b = 22 + 32 -2·5 = 4 + 9 -10 = 3 , så
cos(u) = -5/(√23·√3) , og dermed u = 127,0082º . Den spidse vinkel mellm de to vektorer er da 180º - u = 52,9918º
Svar #5
20. januar 2011 af NejTilSvampe
hov så slet ikke det var vinklen mellem (a+b) og (a-b) ups :p
Svar #6
21. januar 2011 af seeeeb (Slettet)
nåh ja. Selvfølgelig. det var en dum fejl. glemte til sidst at det jo var 2 "nye" vektorer jeg var igang med og ikke de oprindelige a og b.
mange tak for gode svar
Skriv et svar til: Vektor regning hvad går galt her.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.