differential regning (simpel)

Find en stamfunktion til 1 / √x , altså

∫ x^-1/2 dx

og bestem integrationskonstanten k således, at f(9) = -5 .

øh hvorfor kom intergral ind i det?

se det vedhæftede paint dokument jeg lige vedhæfter som eksempel på hvordan vi har lavet det til at starte med. 

som du kan se har jeg ikke rigtigt forstået det. og kontrollen ser også forkert ud :(

glemte at nævne at det skal laves uden hjælpemidler

#2

Du kender en funktions differentialkvotient f'(x) og skal finde f(x) . Funktionen f(x) er en stamfunktion til f'(x), derfor skrev jeg, at du skal finde ∫ x^-1/2 dx = 2·x^1/2 + k . Det kan kontrolleres ved at differentiere funktionen på højre side, hvor resultatet skal give integranden på venstre side:

(2·x^1/2 + k)' = 2·(1/2)·x^(1/2)-1 = x^-1/2

Det er jo i princippet samme fremgangsmåde, der ligger bag dit eksempel.

 #3 okay, men hvad med det kontrol jeg har lavet? 

kan du ikke lige hjælpe mig med at forstå det?

og du har jo ikke taget højde for at grafen går gennem (9,-5) 

jeg skal lave det uden hjælpemidler. 

vi har fået at vide vi skal gætte på en løsning. og det er så efter din mening 

f(x) = 2*x^0.5+k 

hvilket passer. 

men hvordan kontrollerer jeg det? kan du ikke gøre det trin for trin? 

det er det jeg ikke forstår pga. jeg er vant til at bruge CAS program til det

#7

Du kontrollerer det ved at differentiere tilbage igen, som jeg også skrev i #4 .

Du bestemmer så konstanten k , som jeg også skrev i #1, således, at f(9) = -5 , dvs så

2·9^1/2 + k = -5 , altså

2·3 + k = -5 , eller

k = -5 -6 = -11 .

Altså har vi

f(x) = 2·x^1/2 -11

hvordan beregner du ∫x^-0.5 uden hjælpe midler? 

#9

Man kan benytte den generelle formel

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k .

Sæt n = -1/2 i formlen.

okay, tak for det, er med på det nu.