Matematik
integration ved substitution
Bestem integralet 0∫1 (2x)/(x2+1)dx.
Opgaven skal regnes i hånden. Jeg går ud fra, at den skal regnes med substitution? /: Problemet er, at jeg har meget svært ved at forstå netop denne metode.
Nogen, der har lyst til at udregne og meget gerne forklare? Jeg må nemlig se at få det lært.
Svar #1
30. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
x2+1 = t
dt/dx = 2x
dt = 2xdx
∫(x2+1)(-1)*2xdx
∫t(-1)*dt
∫ = ln|t| (+k, som udgår om lidt)) = ln(x2+1)
0∫1 = [ln(x2+1)] fra 0 til 1 = ln2-ln1 = ln2 - 0 = ln2 ;-)
Svar #2
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Substitution er smart, når du har en funktion af et udtryk som her x2+1 og det ganges med udtrykkets afledte, her (x2+1)'=2x.
Så kan man lave udskiftningen som Krabasken gør ovenfor.
Det ville også virke med for eksempel
∫ (3x2)/(x3+1)dx.
Svar #3
30. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det virker netop, fordi integralet har formen
∫ (f'(x) / f(x)) dx = ∫ (d(ln(f(x)))/dx) dx = ln(f(x)) + k
Skriv et svar til: integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.