Matematik

Blandet mat

09. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Kan det passe at funktionen f(x) = x+1+(5/(x-2))
har definitionsmængden: ]-uendelig; 2[ og ]2;uendelig[

Hvordan forklarer man at den har den skrå asymptote x+1? Kan man sige at hvis man lader x gå mod 0 går brøken mod 0 og derfor må den have den skrå asymptote x+1?

Og er det tilstrækkeligt at sige at den har en lodret asymptote i x=2 fordi 2 er rod i nævneren men ikke i tælleren?

tak

Svar #1
09. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, det kan godt passe med definitionsmængden.

Og ang den skrå assymptote, anvendes definitionen på en skrå assymptote., nemlig den at forskellen imellem f(x) og assymptoten går mod nul, for x -->oo

BEMÆRK! Det er ikke for x-->0

Og ang. den lodrette, er det nok.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2005 af erdos (Slettet)

Dm(f) = R \\ 2

Da 5/x-2 --> 0 for x--> +-uendeligt har grafen for f en skrå asymptote med ligningen y = x+1.

Den har en lodret asymptote i x=2, da funktionen er kontinuert (den foretager ikke spring i definitionsmængden). Den vil altså bevæge sig uendeligt tæt på 2 fra højre og venstre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

funktionen er ikke kontinuert (!)

I øvrigt et ret skidt argument for den lodrette

Svar #5
09. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Mange tak..

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2005 af erdos (Slettet)

#4: Funktionen ER kontinuert! Den er jo lige netop kontinuert i definitionsmængden, da 2 ikke er med i denne...

Svar #7
09. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Lige en ting til.. hvordan kan man se/forklare at funktionen ikke har nogen vandrette asymptoter..?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

#6: ja okay.. Jeg giver mig!

#7: da den har en skrå, udelukker dette en vandret. Hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2005 af erdos (Slettet)

#8: Godt så. Ellers klar til torsdag?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

huh.. håber bare på, at der ikke kommer det vilde sandsynlighed på torsdag. Fredag gør det knap så meget..

Min hjerne vil IKKE indstille sig på det..

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. maj 2005 af erdos (Slettet)

Det er absolut også sandsynlighedsregning, jeg frygter mest.

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, jeg ved ikke hvad der er med det, men kan ikke sætte mig ind i det, hvis svaret ikke ligger lige for.

Svar #13
09. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Okay.. kan en funktion da ikke både have en vandret og en skrå asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. maj 2005 af frodo (Slettet)

nej, forestil dig at funktionen går skråt opad (har en skrå assymptote), da kan den jo ikke samtidig gå vandret (vandret assymptote).

Brugbart svar (0)

Svar #15
09. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Rettelse;

Dm(f) = R\\{2}

Symbolet '\\' er en mængdedifferens, og der skal sættes tuborgparenteser omkring '2', idet der i denne sammenhæng er tale om mængden bestående af elementet '2', ikke blot tallet '2'.

Husk i øvrigt parenteserne;

5/(x-2) -> 0 for x -> ± infty

Beklageligvis har nogle forfattere for vane at opfatte '/' som adskillende et tællerudtryk og nævnerudtryk, uden hensyntagen til regnearternes hierarki. Det er uhensigtsmæssig notation, som efter min mening bør undgås.

#6: Ja, kontinuitet i x = 2 giver ikke mening, eftersom det er uden for definitionsmængden.

//Singularity

Skriv et svar til: Blandet mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.