Matematik
integral / areal haster
Hej.
To funktioner f og g er givet ved
f(x) = en halv x +1+sin(x) og g(x) = -x+2-cos(x)
Graferne for de to funktioner afgrænses sammen med linjn med ligningen x = 2 pi et område M, der har et areal.
a) Bestem arealet af M
den lodrette linje med ligningen x=c deler M i to punktmængder, der har samme areal.
Jeg har forsøgt og har fået den til : - 10,76 på lommeregner og da det er areal har jeg lavet det om til plus. dvs. 10,76
er det korrekt?
b) Bestem værdien c.
Kan du hjælpe? :D
b)
Svar #1
25. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Man skal beregne
0∫2π (f(x) - g(x)) dx = 0∫2π ((3/2)x -1 +sin(x) + cos(x)) dx = [(3/4)x2 -x]2π0 = 3π2 -2π , idet sin(x) og cos(x) integreres til 0 over en hel periode.
b) Dernæst løses ligningen
0∫c (f(x) - g(x)) dx = (1/2)(3π2 -2π)
Svar #2
27. februar 2011 af kalokdk (Slettet)
Jeg har forsøgt og har fået den til : - 10,76 på lommeregner og da det er areal har jeg lavet det om til plus. dvs. 10,76
er det rigtigt?
b) Bestem værdien c.
(1/2) (3pi^2 -2pi) = 11,66
er det rigtigt ?
Svar #3
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
a) Som jeg skrev i #1, fik jeg 3π2 - 2π ≈ 23,32563 for arealet.
b) Man skal så finde c, så
0∫c (f(x) - g(x)) dx = (1/2)(3π2 -2π) . Det er en ligning i c .
Opgaven er også behandlet i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=946622#946643
Svar #5
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg har ikke løst den, men du kan se i den anden tråd, hvordan den skal stilles op til løsning på en lommeregner.
Skriv et svar til: integral / areal haster
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.